Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
37 38 39 [
40 ]
41 42 43 ...
48 Если - = 10, то с погрешностью до 5%
динамический коэффициент можно подсчитывать по формуле
.= 1 + 1/4 = -ь/-Ч-/ - (246)
Если же ->>110, то с погрешностью до 10% можно принять
Следует иметь в виду, что пользование формулами (246) и (247) дает расчет не в запас прочности.
В том случае, когда собственный вес ударяемого тела очень велик (<Эо-*°°).
При горизонтальном ударе выражение (243) должно быть заменено формулой
, . Сс I/ 08 ... Со
(248)
В этом случае ие учет массы ударяемого тела дает расчет в запас прочности, хотя Ад будет определяться по формуле (247)
Если собственный вес ударяемого тела мал, а на ием расположен тяжелый груз Ql, по которому производится удар грузом Q, то в формулах (243) или (248) значение kjQf, надо заменить значением Ql.
При расчете ударяемых систем с параллельным, последовательным или смешанным соединением элементов жесткость системы С можно определять соответственно по формулам (221), (222), (223).
Если ударяющее тело совершает вращательное движение и создает в ударяемом теле деформации, определяющиеся угловыми перемещениями, то можно пользоваться формулами, приведенными выше, но в них следует заменить линейную скорость Vf, на угловую соо. а массы -~ и -~ - на моменты инерции масс и 1щ, относительно осей их вращения
лении удара, г k - безразмерный динамический коэффициент, больший единицы.
Если ударяющее тело весом Q при встрече с ударяемым телом весом Qo движется в направлении силы тяжести со скоростью Vo и вызывает в элементах последнего 1/оступательные перемещения, то динамический коэффициент
./ 1+S--- =1 +
<3.
(243)
где 8= - линейное перемещение точки соударения при статическом действии груза Q в направлении удара;
С - жесткость ударяемого тела при данном виде его деформации ;
k- коэффициент приведения массы ударяемого тела в точку соударения, который определяется так же, как и при колебаниях;
Т=-~- кинетическая энергия движения груза Q к моменту
соударения;
и=Щ- потенциальная энергия упругой деформации ударяемого тела при статическом действии груза Q.
В СИ кинетическая энергия Г=-, а отношение -~ заменяется отношением
т
Из формулы (243) видно, что чем больше жесткость С ударяемого тела, тем больше величина динамического коэффициента k. При внезапном приложении груза Q, когда fo=0,
Ад=2. (244)
При ударе без учета массы ударяемого тела, когда Qb<Q,
(245)
Если не учитывать массу ударяемого тела, то увеличивается динамический коэффициент по сравнению с его общим значением (243), что дает расчет в запас прочности.
Эта величина столь большая, что динамический коэффищ1ент вполне допустимо определять по формуле (247)
V Qg
~ = VS2lO< =566.
Так как при статическом действии груза Q перемещение его точки приложения Ь = = = то продольные усилия в поперечных сечениях стержней
Ni = -jt С| = -7=, и Л^2 - О2 =
Динамические нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней приобретают значения:
. -Jbb -ь Q - то ?У
= lag-iCwM* = 139 лlw/ж^
(+7yrj - 1+ 4.10-0.0.20J
= 70-10 hIm = 70 Mh/m\
Динамическое перемещение точки соударения:
8я =-§-*д = -ш' 1,39-10-4ж = 0,0139сл4.
Частные случаи.
1) Если С2=0 (рис. 232, б), то
С = Ci = = -0,02-10-* 2-10 м/ж;
= -, = 21- 4-102 200.10 м/ж2 200 Жму 8д = -Ад=-. 4-10 2-10-4ж 0,02сж.
Расчет на прочность при ударе производят по формулам, которые установлены для статического нагружения.
Условие прочности можно запгкать в следующем виде:
тахрд = *др ,<[рд].
(249)
где max Рд- наибольшее динамическое обобщенное расчетное напряжение;
Ртах - наибольшее обобщенное напряжение при статическом действии груза Q;
1рд 1 - соответствующее обобщенное динамическое допускаемое напряжение.
В практических расчетах следует учитывать, что при ударном нагружении тело приобретает склонность к хрупкому разрушению, в сильной степени зависящую от состава и структуры материала тела, скорости нагружения, температуры и концентрации напряжений.
В рассматриваемых задачах предполагают, что указанные основные факторы, влияющие на прочность при ударе, учтены в заданных допускаемых напряжениях.
I Пример 131. Дано:т=10кг; А=4 сл4; /,=20 сж; 1 f ,=2сж2;/2=40сж;2=4сж2; £,=£2=£=2-IOWh/ J (рис. 232, с). Собственный вес стержней не учи-j[ тывать.
1 Определить о^ , , 8д.
[ Решение. Определяем вес ударяюшего груза
Q=m= 10.9,81 =98,1 н. Так как стержни с жесткостями =
и С„ =
£f2
соединены параллельно, то по форму-
ле (221) жесткость системы
C = Ci + C2=-f+ I 2-10-
= Е
= 2.10
+
4-10-*
4-10 н1м.
0,20 0,40
Учитывая, что к моменту удара скорость свободно падающего груза Q с высоты И будет = Vgh , имеем
Ж 2-4-10-2.4.10
= 32-10*.
Так как = q- = 5, то коэффициент увеличения напряжений в пружине за счет кривизны витка
, Т - 0,615 4,75 , 0,615 , ,
Максимальные динамические напряжения в пружинах и балке max т. = А4*л .З! Jm-IO- О кГ/см;
max а, = Ад = - f 16 1280 Г/сж*. Динамическое перемещение точки соударения К= -§-Ад = -316 0,57 см.
Если бы пружин не было, то С = Cj = = кГ/см;
Ад = 1 +/ГТ = 1 + УТГ™: 28.4; 4.40.6
28,4 2270 кГ/см .
Пример 133. Дано: (?=20 /сГ, /г=2 сж, р=4 см, lt=l=ls=l= =20 сж, d,= l,4 см, da=l,2 сж, йз=1 сж, 0=2,8-105 кГ/см <рис. 234).
Собственный вес ступенчатого стержня ие учитывать Определить 8д - динамическое перемещение точки приложения груза Q, max Тд - максимальные динамические касательные напряжения на участках стержня.
Решение. Жесткости на кручение ступеней стержня соответственно равны:
01 G1. Glp
Г --11- с - g г 3
Две первые ступени стержня соединены последовательно и их сбшая жесткость
Так как в сечении, где прикладывается внешняя пара сил, третья ступень стержня соединена с первыми двумя ступенями па-
2) Если С,=0 (рис. 232, в), то
С =С, =
-g-jg--= 2-108н/ж; Ад =4-10 ;
10-9,81
-4-102 2-10 н/ж2 = 200Л1н/ж^
, = Ад = 2 - 10- ж = г-Ю-сж.
Пример 132. Дано: Q=4 кГ; А=4 см; для пружин с малым шагом D=2 сл, d=0,4 сж, п=4 витка, 0=8-10° кГ/см; для бал-
Рис. 233
Рис. 234
ки /=40 сж, а=3сж, 6=1 сж, £=2 10 кГ/сж (рис. 233). Собственный вес пружин и балки ие учитывать
Определить max Тд в пружине, max Од в балке, 8д- перемещение точки соударения.
Решение. Так как пружины с жесткостями С|= соединены между собой параллельно, а балка с жесткостью 0= = соединена с ними последовательно, то по формуле (223)
жесткость системы как системы со смешанным соединением элементов:
+4-
4-8-4 64-108-12
48£/ 8-106-256-10- 48-2-10 -3-1
= 112 кГ/сж.
По формуле (245) динамический коэффициент
.= 1+/17 = 14-/1 +
16.
Реактивный момент в правой заделке стержня при статическом действии внешней пары сил с моментом M=Qp
Gl 8 2,8.105-0,1
ж 34 кГ-см.
Реактивный момент в левой заделке стержня
М^=М - М„=20-4 - 34=46 кГ-см. Максимальные динамические касательные напряжения на участках стержня:
Л1л 46
шах % =
шахт,.
0,2-1,44 7.5 g= 628 кПсм;
О,2.1,23
34 0,2-1
7,5 1230 кПсм .
Пример 134. Дано: т=\ кг, Vo=4 м/сек, / 1=20 кг, d=2 см,
/=0,4 м, £=-G=2-105 д^ /2 (рис. 235).
Удар горизонтальный. Собственным весом стержня пренебречь.
Определить таход, шах Тд, 8,.
Решение. Определяем вес, соответствующий массе т: Q=mg=9,8\ н. Поскольку система подвергается удару массой т, движущейся горизонтально, динамический коэффициент должен определяться по формуле (248)* с заменой величины к^Шс величиной массы mi, т. е.
Рис. 235
Так как горизонтальное перемещение точки соударения от закручивания вертикального стержня статически действующей CHj;ofi iQ в направлении удара
Ml , QP
-/ =
TO ударяемую систему можно рассматривать как систему с последовательным соединением горизонтального изгибаемого элемента.
Так как задача решается в СИ, то в формуле (248) отношение
заменяется на
раллельно, то общая жесткость всего стержня как системы с параллельным соединением элементов;
С=С„ + С, = -
-Ь I \ = 3290 кПсм.
Кинетическая энергия ударяющего груза к моменту удара
T = --Qh кГ-см.
Угол статического поворота сечения, где приложена- пара сил с моментом M=Qp.
М Qp 20-4 8 ,
f=-C=-~C- -Ш5- = 329-
Потенциальная энергия упругой деформации при статическом кручении стержня
2 ~ 2С Так как отношение
Qh 2ЛС 2-2-3290 ,
и ~ QY Qf ~ 20-16
невелико, то по формуле (246) динамический коэффициент *д = 1+ 1 + - = 1 + /42,1 7,5.
Динамический угол поворота сечения стержня, где приложен внешний момент от падающего груза,
Фл = фАл=--0,182 рад.
Динамическое линейное перемещение груза Q 8д = рфд = 0,182-4 = 0,73 см.
пример 135. Продольный удар. Даио: Q=8 кГ, -f=8 Г/см, 1=2 м, Р=4 см\ £=2-10 кГ/см\ [oj = 1000 кГ/сж (рис. 236).
Определить h с учетом и без учета массы стержня.
Решение. Так как при статическом действии груза Q
о = -5- = --=2кГ/сж, то по формуле (249) динамический коэффициент . = KL=JO =500.
F в
Рис. 236
С другой стороны, поскольку скорость движения груза Q к моменту удара Vb=Vi, жесткость стержня при растяжении С=-р, собственный вес стержня QotFl и коэффициент приведения массы стержня в точку соударения А„,=-- (см. пример 125), то по формуле (243)
ь=) /~ГТ шр
1 , L Qs + 3 Q
3 10
8-2-10 1 64
Поэтому 500 = 1 -f-1/ 1 +lii , откуда h =
Без учета массы стержня
ft,=500=/ -Q = ]/ -QT-y 8-2-10 lOl/i-Следовательно. /г=25 сж.
Это значит, что расчет, не учитывающий собственный вес стержня, дает заниженное значение безопасной высоты падения груза на 31,5 - 25
-Ж5--00-2
жесткость которого С,= -р-, и вертикального закручиваемого элемента, жесткость которого по отношению к линейному перемещению точки Соударения С^-.
По формуле (222) жесткость всей системы
с, + 3£/ +С/р 5 1 + С/р
~ 1,27/3 ~ 1.27-0,43
Динамический коэффициент
8-101<-0,1-0,02<
16-10 н1м.
Г 16-16-10-1, 1 д
1/ 1-9,81 20
При статическом действии силы Q в направлении удара максимальное нормальное напряжение в горизонтальном стержне, максимальное касательное напряжение z в вертикальном стержне и линейное перемещение S точки соударения имеют значения:
шах = - о!2-о, ( 2.5.10 н1м^ = 2.5 Мн/л
S = -2- = 0,613- 10- ж = 0,0613 см.
Искомые динамические величины получаются равными! max Од = АдО„а^ = 11,2.5 = 56 Мн1м^\ max Тд = Ад т„, = 11,2 2,5 = 28 Мн/ж^; S = Ад 8 = 11,2.0,0613
с= 0,69 сж.
Если бы к системе не была присоединена масса т то
= / - = l/SS -6= таход = 51.6.5 = = 258 Мн/ж2;
max Сд = 51,6.2,5 = 129 Жм/ж^ 8, = 51.6.0,0613 3,16 см.
1 ...
37 38 39 [
40 ]
41 42 43 ...
48
