Пром-Снег: Промышленность узловых агрегатов

Главная страница сайта Российские промышленные издания (узловые агрегаты)

1 ... 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 ... 48

Пример 121. Дано: Q, а. I, Е. I (рис. 221).

Определить ю, Л', Т.

Решение. Так как угол поворота груза Q вокруг центра шарнира левой опоры 9=327. го жесткость балки

Рис. 219

Рис. 220

Рис. 221

Мо.меит инерции массы груза относительно оси его поворота По формулам (225) круговая частота колебания частота колебания

Л> 1 /3£/g ;

период колебания

3£/g

Пример 122. Дано: Q, I, у пружины: D, d, п (п - чисто виткоз), G Стержень АВ - абсолютно жесткий и невесомый (рис. 222).

Определить круговую частоту колебания ю в функции от положения груза Q, т. е. от расстояния х.

Решение. Растягивающая пружину сила P=Q.

Вертикальное перемещение точки А:

8РРп

где / , = j dm = -L f pdV - момент инерции массы груза от-носительно его оси вращения кГ-см сек' (в СИ / = рМт =

-(- вес единицы объема груза V, кПсм;

ро- плотность, масса единицы объема V, кг/мЦв СИ);

р - расстояние элемента объема dV от оси вращения, см (л);

С=--жесткость системы, кГ-см (н-м), где М - момент,

действующий статически в сечении подвеса груза в направлении колебания кГ-см (н-м); q> - угловое перемещение сечения, в котором приложен момент М от его статического действия, рад

Пример 119. Дано: Q=16 кГ, а=2 см, £=2-10 кГ/см\ Г=0,1 сек (рис. 219)

Определить /.

Решение. Так как период колебания Т = 2я /-, то

С другой стороны, от статического действия силы Q прогиб свободного конца балки 8=--. Поэтому

TS , утШГ Y 1-981-3.2-10 -2 .

Пример 120. Дано: т=20 кз, Ь=8 см, /=40 см, N=20 кол/сек, 0=8-10 Мн/м^ (рис. 220), Определить а.

Решение. Так как - = 2 > то

С = 47rW/ = 8TNn\

С другой стороны, жесткость стержня при кручении С/ G-0,14a*

О - - Ли

/ ~ /

где /];=0,14 а*- момент инерции при кручении квадратного сечения со стороной а. Поэтому

- = 8;гWm/, и а= 7

0,14G

= -8.10.4.10.20-6410-та1 J д,. jQ., 195

Так как стержни соединены параллельно, то жесткость колеблющейся системы по формуле (221)

с = с, + с..( + * ).

Момент инерции массы цилиндрического диска относительно оси его вращения

1 г = IР' -J- 1 = 2vr -1- Л I fdp =

32 g

По формуле (225) круговая частота колебания диска

пример 124. Дано: для балки для стержня /г.

Ег, Ръ Q (рис. 224) Определить Т.

Решение. Жесткость балки на двух опорах с изгибающей силой посередине

48£,/,

Жесткость стержня при растяжении

Так как балка и стержень соединены последовательно, то по формуле (224) жесткость колеблющейся системы

48£,/, EF По формуле (224) период колебания системы

Вертикальное перемещение точки С:

8QD-n

Круговая частота колебания груза

ш = = if.

у Ъг 2Dx У

2QDn

Рис 222

Рис. 223

Рис. 224

Эту задачу можно решить и иначе, исходя не из поступательного, а из вращательного движения груза Q. Тогда:

угловое перемещение груза 9 = ;

восстанавливающий момент М=Р1;

м рр жесткость системы С = - =

момент инерции массы груза относительно оси его вращения

т -

круговая частота колебания груза

2QDn

Пример 123. Дано: для стержней h, di, G Zg, d? Gz; для диска -f (вес единицы объема), D, h (рис. 223).

Определить ш - круговую частоту колебания диска. Решение. Жесткости стержней при кручении

Gr.dl 321.

Свободные колебания упругих систем с учетом собственной массы

При свободных колебаниях упругой системы распределенную собственную массу то можно приближенно учесть, приведя ее в точку подвеса груза и сложив с массой т последнего.

Приведенной массой т„р является такая масса, сосредоточенная в точке подвеса груза, кинетическая энергия движения которой равна кинетической энергии движения массы системы /По- Величина приведенной массы пропорциональна величине истинной массы и определяется по формуле

т„е=к^тв Коэффициент приведения массы k

(226)

зависящий от закона изменения скоростей движения элементов массы то, устанавливается из условия равенства кинетических энергий движения т„р и то, которое приводит к выражению

(227)

где 8 и 8 - обобщенные перемещения точки подвеса груза и произвольной точки системы при статическом действии на иее обоб-

13 Заказ № 886

Задачи 954-965. Определить величины, указанные в условиях задач, для систем, испытывающих колебания.

На рисунках стрелкой около груза указано направление колебания.

а) щ

5)а

£=9,8 Ш Мн/м' ~ F--tnM

/яг

01225 н/м 1 m = (/<2

2F-I

-2а Т=?

Грузы д ноледттея синхронно

Е'Щ^кГ/ом п=5витков, В'в-Ю^кГ/ем

где и /и,- моменты инерции массы груза т и массы системы Ото относительно оси вращения.

Рассмотрим примеры учета собственной массы призматических стержней для простейших видов их свободных колебаний.

Пример 125. Продольные колебания. Дано: Q, ч, Р, а, Ь, Е (в СИ даио: масса груза т. кг, плотность стержня ро кг/м^, F, а, Ь, Е, рис. 225, а) а)

Определить Т.

Решение. При статическом действии груза Q отношения линейных перемещений (удлинений и укорочений) произвольных сечений (определяющихся координатами Хи и сечения, где расположен груз, соответственно равны

ъ - а 5

На основании выражения (228) коэффициент приведения массы


н


		-О

а+Ь

Так как участки стержня соединены параллельно, то по формуле (221) жесткость системы

а Ь аЬ

Собственная масса стержня та-{а+Ь), масса груза

/п = -§- [в CHOT = p(a-f 6)].

* Рис. 225

По формуле (229) период свободных колебаний системы Т--в СИ: Т.

= 2. i/i = 2.. (. + е^ i±*).

Частные случаи (рассматриваются в технической системе).

шейной силы, соответствующей виду деформации системы при колебании и приложенной в точке подвеса груза в направлении колебания.

Для прямолинейных стержней с постоянным поперечным сечением коэффициенты приведения массы можно определять по формуле

(228)

где dx - элемент длины стержня; / - его длина.

Круговая частота ш, частота Л' и период Т свободных колебаний упругой системы с учетом собственной массы устанавливаются по следующим формулам:

а) при возвратно-поступательном движении

2ri r m+A ,mi)

(229)

где Q=mg и Qo= og- вес груза и системы; 8 = - линейное перемещение точки подвеса груза при статическом действии иа систему силы Q в направлении колебания; б) при возвратно-вращательном движении

Г = 2я + ftnlntg

Период свободных колебаний балки находится из выражения (229):

пример 127. Крутильные колебания. Даио: Q, D, т, d, а, Ь. G (рис. 227, а) Определить Т.

Решение. При статическом действии вращающего момента в сечеиии подвеса диска отношения угловых перемещений (углов поворота) произвольных сечений (определяющихся координатами л: jcj) и сечения подвеса диска соответственно равны:

6 ф а 6 ф i

В соответствии с формулой (228) коэффиш1ент приведения массы стержня

а+Ь

Так как участки стержня соединены параллельно, то по формуле (221) жесткость системы

01р Glp a + b d* а + Ь

Момент инерции массы цилиндрического стержня относительно его геометрической оси

Рис. 227

Момент инерции массы цилиндрического диска весом Q и диаметром D

По формуле (230) период свободных колебаний системы у^2 у^-+--0 2г|/

Glp(a + b)

.4,1--1/- 2/l £±1\

Если груз Q подвешен к стержню длиной а, а стержень с длн-

ной b отсутствует (рис 225, б), то, полагая -у=0. получим

Если груз Q опирается на стержень длиной Ь, а стержень длиной а отсутствует (рис. 225, в), то

Пример 126. Поперечные колебания. Дано: Q, у, F, I, Е, I (рис. 226).

Определить Т.

Решение. При статическом действии груза Q линейное перемещение (прогиб) произвольного сечения, находящегося на расстоянии X от левой заделки, определяется методом начальных параметров

Рис. 226

1 1.. Q

8 = £Г(о-2---2-- -g-j-

Из условия симметрии балки

Поэтому

48EI

По формуле (228) коэффициент приведения массы балки

, 2 /8jr\a, 32/о j,x-Y 13

= -1 (-f) = - J (3 IT- =35-

Собственный вес балки Q=(Fl.

1 ... 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 ... 48