Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 ... 48

кой детали, которая движется под углом а к горизонтальной плоскости с постоянным ускорением а (рис. 215, а).

Определить наибольшее и наименьшее значение динамических нормальных напряжений в опасном сечении стержня, если площадь и момент сопротивления на изгиб его сечения F и W, я вес единицы длины д.

Решение. При движении системы на стержень действуют вес груза Q и собственный вес д, направленные вертикально вниз;

сосредоточенная инерционная сила и равномерно распреде-

Ga п

ленная инерционная нагрузка ~, направленные под углом --а

к геометрической оси против направления движения (рис. 215, б)

5 -wlcBsa Ш---

Рис. 215

Рис. 216

В опасном заделанном сечении стержня действуют нормальные напряжения: от сил тяжести Q к д, вызывающих осевое сжатие

от составляющих инерционных сил, действующих вдоль геометрической оси стержня, вызывающих осевое сжатие

(Q+g;)QSina ,

от составляющих инерционных сил, действующих перпендикулярно геометрической оси стержня, вызывающих изгиб

0 = ±

QI -I- jo cos а

проволоки r=0,2 см с числом витков По=10 имеет на своем конце груз весом Q=l кГ и вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижного шарнира, делая п=200 об/мин (рис. 214).

Определить наибольшее динамическое касательное напряжение max Тд в сечении проволоки пружины и наибольшее перемещение Д/ груза Q, если модуль сдвига материала проволоки G=8-10 кГ/см, а вес пружины весьма мал по сравнению с весом груза Q.

Решение. При крайнем нижнем положении груза Q на пружину будет действовать наибольшая растягивающая динамическая сила Рц=кЛ.

Вследствие малой жесткости пружины при определении центробежной силы следует учесть растяжение оси пружины

Поэтому динамический коэффициент

где угловая скорость

01 = = -= 21 рад/сек; -j =mr~

а

4Рд/?% 4-б-10 Рд

~ Gr 8.105.16-Ю- - 4

Таким образом.

+ Т ( %?)] = QI + 0.45 (30 -Ь 0,25Рд)]

(3(14,5-Ь0,11Рд),

Максимальное динамическое касательное напряжение в поперечном сечении проволоки пружины

max Тд = = f.f.lo-.? - 2720 кПсмК

Наибольшее динамическое перемещение груза AZ = -i-P =-i-4.3 см.

Пример 116. Призматический стержень длиной / несет на верхнем конце груз весом Q, нижним концом заделан в абсолютно жест-

от распределенной по закону треугольника центробежной силы с наибольшей интенсивностью I cos а

A?4 = -/cos -

Результирующий изгибающий момент

Л1 = Л!, +/М, +/Мз + = + i-/cosос+

- sin 2 а.

Результирующее продольное уснлне Л?д = Л?, + Л?, 4- Л^з + Л?, = + С0& ос - (Q + qi) sin а.

Наибольшее динамическое нормальное напряжение в опасном сечении стержня

COS* а - (Q + 9/) sin а

Пример И8. Система, изображенная на рис. 217, а, вращается вокруг вертикальной оси 00 с постоянной угловой скоростью ю.

Определить допускаемое число п оборотов вращения системы в минуту, если т=\ кг, р=10 см, d=\ см, [о]= = 160 Мн/м^.

Собственным весом системы и влиянием изменения расстояния между грузами т на величину центробежной силы пренебречь.

Решение. С учетом центробеж- Р ной силы расчетную схему можно представить в виде, указанном на рис. 217, б.

В опасном заделанном сечении будут действовать продольное растягивающее усилие Л?д=тш2р ц изгибающий момент

Мц = mg? + /яш=р2р = /яр + 2io p).

Рис. 217

Наибольшие и наименьшие значения динамических нормальных напряжений в опасном сечеиий стержня

f Q + -5- Ql\ l cos OL

шах„ )--Opif, .sina).

mm F [ g j

Пример 117. Стержень длиной /, наклоненный к горизонтальной плоскости под углом а, несет на своем свободном конце груз весом Q и вращается вокруг вертикальной оси 00 с постоянной угловой скоростью Я) (рис. 216, а).

Определить наибольшее динамическое нормальное напряжение в опасном сечении стержня, если вес единицы длины стержня д, площадь поперечного сечения F и момент сопротивления сечения на изгиб W.

Решение. Учитывая возникающие центробежные силы, представим расчетную схему в виде, изображенном на рис. 216, б. В опасном заделанном сечении стержня будут действовать:

1) изгибающие моменты

от собственного веса стержня q

/Ml = cosa;

от веса груза Q

QI cos о;

01 сосредоточенной центробежной силы / cos а

Л1з = -/5ш2а;

от распределенной по закону треугольника центробежной силы с наибольшей интенсивностью /cosa

2) сжимающие усилия от собственного веса q

Nt=-ql sin а;

от веса груза Q

N2=-Q sin а;

3) растягивающие усилия

от сосредоточенной центробежной силы - / cos а 372

Задачи 937-950. Определить величины, указанные в условиях задач, от сил инерции, возникающих во вращающихся системах.

На рисунках ось, вокруг которой вращается система, указана стрелкой со значком ю или п. Если для оси вращения не заданы размеры поперечного сечения и Е, то считать ее абсолютно жесткой. Абсолютно жесткие элементы систем, за исключением осей вращения, изображены двойной линией со штриховкой.

Во всех задачах, кроме 942, вращение считать равномерным. При определении инерционных сил деформации элементов систем не учитывать.

В задачах 937, 938, кроме сил инерции, учесть и силы тяжести

ш

V
	Sy а) р=а

т

чг-ЫГ (1=10

азз

/eJmonr/cK

Максимальное динамическое растягивающее напряжение во внутреннем волокне заделанного сечения

Так как при = коэффициент =

2р

то условие прочности в опасном сечении

max а, = т^о^р (-1 + + < [о],

ЯП 1 / = 30<1/

тре

160 lOe -

1 0,1 9,81 0,1 Ю-

7Т VT I/ / 1 2-0,1 Y

+wj (0,8- 10- + 0,M0- j

1/750,

n -1/750 270 об/жин.

Задачи 934-936. Определить нормальные напряжения о в поперечных сечениях указанных элементов движущихся систем от совместного действия сил тяжести и сил инерции.

На рисунках направление движения указано стрелкой со значком а

S3 If i,ia=2g м/сек' 335

	а=дм/сек
д

61.1=

§ 2. Упругие колебания

Упругими колебаниями называют периодические отклонения упругой системы от положения устойчивого равновесия. Если система выведена из положения равновесия однократным воздействием силового импульса, то возникающие колебания называют свободными или собственными. Если систему подвергают действию обобщенной силы, периодически изменяющейся во времени (воз мущающей силы), то получающиеся колебания называют вынуж денными.

Свободные колебания, вследствие наличия сил сопротивления являются колебаниями затухающими, т. е. происходящими с амплитудой, уменьшающейся во времени. Если частота собственных колебаний равна частоте возмущающей силы, возникает резонанс - явление быстрого и непрерывного возрастания амплитуды во времени. Так как увеличение амплитуды колебания связано с увели чением и напряжений, то резонанс может привести систему к преждевременному разрушению.

Всякая упругая система имеет бесчисленное множество степеней свободы, поскольку число независимых координат, определяющих положение в пространстве, распределенных в элементах системы масс, является бесконечно большим

Если собственную массу систем не учитывать совсем или учесть приближенным приведением ее в одну или несколько точек, то условно систему можно рассматривать как имеющую одну или несколько степеней свободы Без учета собственной массы упругую Систему можно считать обладающей одной степенью свободы, если система несет один груз, положение которого в пространстве определяется только одной координатой. С учетом собственной массы систему условно считают обладающей одной степенью свободы, если Собственную массу системы с достаточным приближением можно привести в точку подвеса груза.

Sffi

d-го.

тал 6g=?

Задачи 951-953. Опргделить угловую скорость ш \/сек (или число оборотов в минуту п) вращения оси, при которой нарушится устойчивость сжатого элемента систем.

Считать, что критические напряжения не превосходят предела пропорциональности материала

Если в системе упругие элементы с жесткостями С; соединены последовательно (рис. 218, е), то жесткость системы

(222)

Если в системе смешанное соединение упругих элементов (рис. 218, г), часть которых с жесткостями Q соединены параллельно, а часть - с жесткостями С/ соединены последовательно, то жесткость системы

С = -j-i-р . (223)

Для систем без учета собственной .\шссы круговую частоту свободных колебаний со (число колебаний за время 2it секунд), частоту колебаний Л' (число колебаний за одну секунду) и период колебаний Т (вре.ад одного полного колебания) определяют по следующим фор.мулам:

а) при возвратно-поступательном движении груза

(224)

где и'--масса груза весо.м Q, кГ-сек^/см (в СИ m - масса

груза кг определяется взвешивание.м, т. е. сравнением с эталонной массой в 1 кг; вес груза Q в ньютонах, Q=mg);

Ь- линейное перемещение точки подвеса груза при статическом действии силы Q в направлении колебания, см (м);

C=-J--жесткость системы, кГ/см {н/м или кн/м);

6) при возвратно-вращательном движении груза

(225)

Здесь рассматриваются только незатухающие колебания систем с одной степенью свободы без учета собственной массы. Собственная масса будет учитываться лишь в простейших задачах, относящихся к колебаниям призматических стержней.

Во всех Случаях колеблющаяся масса считается постоянной, а упругая система линейной, для которой возникающая в произвольный момент времени восстанавливающая обобщенная сила Р, пропорциональна соответствующему обобщенному перемещению

В, т. е.

(219)

где с - жесткость системы, т. е. та обобщенная сила, которая вызывает обобщенное перемещение, равное единице.

Вид деформированной системы при колебании принимается такой же, как и при статическом нагружении этой системы соответствующей обобщенной силой, приложенной в точке подвеса груза и действующей в направлении колебания.

Свободные колебания упругих систем без учета собственной массы

Так как для линейно-деформируемых систем обобщенное перемещение S точки подвеса груза при статическом действии в этой же точке соответствующей обобщенной силы Р легко определить любы.м из известных методов, то жесткость системы С находим из выражения

(220)

Жесткость систе.м с параллельным, последовательным и смешанным Соединением упругих элементов удобно определять, пользуясь следующими известными положениями.

Если в системе упругие элементы с жесткостями С, соединены параллельно (схемы указаны иа рис 218, а, б), то жесткость системы

1 ... 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 ... 48