Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 ... 48

Если цилиндры изготовлены из одного материала, то = £j = £, Il =

в стенках соединенных цилиндров начальные напряжения от давления ро определяют по формулам (202) и (203). При этом следует учитывать, что для внутреннего цилиндра с радиусами / i и Гг контактное давление ро является наружным (внутреннее давление

Рис. 209

Рис. 210

равно нулю), а для наружного цилиндра с радиусами Гг и контактное давление Ро является внутренним (наружное давление равно нулю).

Примерные эпюры о, и о, от давления ро в соединенных цилиндрах показаны на рис. 210 пунктирными линиями аЬ и cd.

От действия на составную трубу большого рабочего внутреннего pi и небольшого наружного ра давлений по формулам (202) и (203) определяют напряжения о, и о,., как для монолитной трубы с радиусами г, и г^.

Примерные эпюры этих напряжений показаны иа рис. 210 тонкими сплошными линиями ef.

Задача 923. Определить величину наибольшего внутреннего давления р, которое можно приложить к бетонной трубе, окруженной абсолютно жесткой оболочкой, и граничное давление ро, если £б=2-105 кГ1см\ [16=0,16, [о,]б=50 кГ/см\ [ор]б=5 кТ/смК

Задача 924. Определить граничное давление ро между кольцом и абсолютно жесткой оболочкой, если известны значения q, г{, г2 и 1. Считать, что модуль упругости материала кольца имеет малую величину

Задача 925. Определить давление ро между кольцом и абсолютно жестким сердечником, считая известным q, ti, и [а

§ 2. Составные цилиндрические трубы

При действии высокого внутреннего давления используют трубы, составленные путем прессовой или горячей посадки, из двух и более цилиндров. Прочность соединения цилиндров и возникновение в их стенках начальных напряжений обусловливается тем, что внутренний диаметр охватывающего цилиндра делается меньше наружного диаметра охватываемого цилиндра на величину натяга Д (рис 209).

При одинаковой длине соединяемых цилиндров контактное давление Ро распределяется равномерно по посадочной поверхности и имеет значение:

(212)

где El, Ei, (а [12- модули продольной упругости и коэффициенты Пуассона материалов внутреннего и наружного цилиндров

При посадке полого цилиндра иа сплошной цилиндр без полости контактное давление определяют по формуле (212) или (213), при условии, что г, - 0.

Пример 113, Дано: р, = 2000 кГ/сл<, ft = О, r = 8 см, £= 2.0 кГ/cл^ [□] =-3000 кГ/см (рис. 211 а).

Спроектировать двойную составную трубу с рациональными размерами и проверить ее прочность, пользуясь третьей гипотезой прочности

Решение. По формуле (216) определяем наружный радиус составной трубы:

- М'! 3000-8 ~ W -Pi 3000 - 2000

По формуле (214) находим радиус посадочной поверхности

трубы:

Уг,г^ = 1/8-24 =8УТ l3,856cjK.

Для упрощения расчета берем == 14 см. По формуле (215) находим величину необходимого натяга

А = р. = ?-!i .2.10 = 0,028 Е 2-10

а по формуле (213) находим величину контактного давления

= 24 см

0.028-2.10

:t)i-(7rj

4 \г

-тип

-500 кГ/см .

Определяем начальные напряжения от контактного давления р„.

В стенке внутреннего цилиндра.

По формулам (207) при р, = О и р^ - р„

= - Ро-г^=- 500-= - 985кГ/см\

так 3, = а

= -2ро

- = -10 -

-ft)

- 1485 кГ/см ,

{Я

Результирующие напряжения в составной трубе находят методом наложения напряжений, представленных эпюрами аЬ, cd и ef.

Примерные эпюры результирующих напряжении и на рис. 210 заштрихованы

Если составляющие трубу цилиндры изготовлены из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, то по третьей гипотезе прочности наивыгоднейшие соотношения между радиусами и натигом устанавливают по формулам:

/ а = УгуГз ,

2л

Максимальное избыточное внутреннее давление:

max (р, - Ра)

(214) (215)

(216)

Методика расчета сохраняется и для труб, составленных из трек и более цилиндров По натягу для первых двух цилиндров определяют контактное давление между ними и через него - начальные напряжения в этих цилиндрах. По второму натягу между блоком, состоящим из двух цилиндров (как одного цилиндра с общими размерами), и третьим цилиндром аналогично определяют новое контактное давление по посадочной поверхности и через него - начальные напряжения в блоке, состоящем из двух цилиндров и в третьем цилиндре.

Результирующие начальные напряжения в блоке, состоящем из трех цилиндров, получают методом наложения найденных начальных напряжений при первой и второй посадке Напряжения от рабочего давления в блоке, состоящем из трех цилиндров, определяют как в одной целой трубе с общими размерами. Алгебраическая сумма найденных напряжений дает расчетные значения, по которым проверяют прочность.

Добавление четвертого и последующих цилиндров приводит к необходимости находить новое контактное давление и дополнительные начальные напряжения.

=2-10° }JJ -485 кГ/см\

Эпюры о^и о^показаны на рис. 2Н, б, в сплошными линиями ef Находим результирующие напряжения и стенке внутреннего цилиндра:

о, = - 1485 + 2500 = 1015 кГ/см; о, = - 985 + 985 = О,

а, =-2000 кПсм; о, = - 500 - 485 = - 985 Шсж^ в стенке наружного цилиндра:

а, = 1016 + 985 = 2001 кПем;

°if, = 516 + 500 = 1016 кГ/сж;

о, = - 500 - 485 = - 985 кГкм

о, =0.

Эпюры результирующих напряжений а, и о, на рис. 211, б, в заштрихованы.

Эквивалентные напряжения по третьей гипотезе прочности получаются следующими:

в точках внутренней поверхности внутреннего цилиндра

о„ = о, ,-о, =1015 +

/ P-i р=Г,

2000 = 3015 кПсм .

в точках внутренней поверхности наружного цилиндра

\ = \-г. - °г, = 2001 + 985 = 2986 кГ1сж\

Незначительное отклонение от равной прочности материала в опасных точках цилиндров получилось за счет округления размера Гг.

Условие прочности Оъщ- I ! можно считать соблюденным, так как перенапряжение составляет всего 0,5%.

Задачи 926-930. Определить радиальные о, и тангенциальные о, нормальные напряжения и граничные давления Ро в составных трубах от действия внутреннего давления р, (задачи 926, 927), от нагрева на ДГС (задача 928) и от прессовой посадки с натягом А (задачи 929, 930).

В задачах 926-928 принять: Е„=2Л0 кГ/смР-, =0,3; Оет = 12,5.10- ; £ =Ы0 кГ/см?-, (а„ =0,34; = 16,5-10- ; Г1=10 см; Г2=20 см; Гз=40 см.

maxo, = о , =0, min Of = = - Po- - 500 кГ/смК Эпюры a I и Of показаны на рис. 211, б, в пунктирными линиями

В стенке наружного цилиндра.

По формулам (204) при Pi=Po и Р2=0, считая, что tir, г^-г^,

max о, = о, = р„-= 500- 1016 ,сГ/ш^

mino, = o,= 2р„ --1-= 107Т2т1-cГ/cлi

max Of = о, = О,

o, = o, - - Po = - 500 кГ/смК

Эпюры О/ и Of показаны на рис. 211, б, в пунктирными линиями cd.

Определяем напряжения в стенке блока, состоящего из двух цилиндров (как целой трубы), от действия внутреннего давления pi

По формулам (204) при р|=2000 кГ/см и Рг=0, считая, что / ,=л, и / a=/-s-

+(4-г

max о, = o, f = р,-=2.10 -= 2500 ,сГ/слг^

min о. = о. = 2pi 7-г|-=2-2.10= = 500 кГ/сл,

maxOf = Of =0, min Of = Of = р = - 2000 кГ/сж

По формулам (202) и (203) при pi=2000 кГ/см и Р2=0, считая, что г,=г, и г2=Гз для точек посадочной поверхности:

°/ = Pi \ =2-10 --L- 985 кПсл %

Гр=л, 11 /Гзу 32 - 1

4) процент уменьшения расчетных напряжений в составной трубе по сравнению со сплошной трубой тех же размеров.

г,=80мм,г^Ю0ш

г, т/им

XIV. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СИЛ

§ 1. Расчет движущихся тел (систем] с учетом сил инерции

Динамическое действие сил характеризуется наличием ускорений в элементах рассматриваемого тела (системы). В зависимости от вида нозникающих ускорений изменяется характер деформации и разрушения тела.

Наличие ускорений связано с возникновением сил инерции, направленных в сторону, противоположную направлению ускорения. Величина элементарной силы инерции dP определяется произведением массы dm элементарного объема тела dV на его ускорение а, т. е.

dP --dm-a = -2-a-dl/,

е

где f - вес единицы объема материала тела, g-ускорение силы тяжести.

На рис. 212, а показано неравномерное поступательное движение, на рис. 212, б -равномерное вращательное движение тела.

Если при движении элементы тела испытывают постоянные ускорения, то никаких особенностей в поведении материала тела не наблюдается В этом случае напряжения и деформации можно определять как при статической нагрузке внешними силами и силами инерции.

Если движение совершает тело (система) достаточной жесткости, несущее на себе какие-то грузы, то по заданному движению

в задачах 929, 930 определить только р„. Ш 927 , 928

Задача 931. Определить для двойной составной трубы:

1) напряжения от прессовой посадки с натягом Д - 0,4 мм;

2) напряжения от внутреннего давления р„ =-2000 кГ/см;

3) суммарные напряжения;

4) процент уменьшения расчетного напряжения по третьей гипотезе прочности в составной трубе по сравнению со сплошной трубой тех же размеров. Принять л, = 10 см; = 25 см; = 50 см.

Задача 932. Спроектировать двойную составную трубу с рациональными размерами, используя третью гипотезу прочности.

Считать заданными л, = 10 сж; E = 2-\(f кПсм; i =-0,3; (а] = 4000 кПсм; р 3000 кПсм.

Задача 933. Определить для тройной составной трубы:

1) напряжения от прессовых посадок Д Ag;

2) напряжения от внутреннего давления р;

3) расчетные напряжения по третьей гипотезе прочности;

Определить необходимую площадь f поперечного сечения стержня и его динамическое удлинение, если материал стержня имеет вес единицы объема (, модуль продольной упругости Е и допускаемое напряжение на растяжение [о].

Решение. Наибольшее статическое продольное усилие в верхнем сечении стержня:

max N=Q,+ Q2+iFl.

Наибольшее статическое нормальное напряжение:

max fJ

Так как ускорение заданного движения а

направлено вертикально вверх, то динамический коэффициент

Рис. 213

К = 1 + .

Максимальное динамическое напряжение

тахо, = й^тахо = fe, + + -v/j.

По условию прочности

max Од = max о < [о]

или

n,axo = -Ci+5-f,/<W. Отсюда необходимая площадь поперечного сечения стержня

Е>

Q, + q2 1 ] ,

Удлинение стержня площадью F при статическом действии

сил

EF

Динамическое удлинение стержня hl=k N.. Пример 115. Винтовая цилиндрическая пружина малого шага длиной /=30 см, радиусом витка i?=2 см и радиусом сечения

устанавливают ускорения элементов тела и грузов и через эти ускорения определяют силы инерции. Присоединяя силы инерции к весу грузов, собственному весу тела и всем действующим на него внешним силам, тело рассматривают как находящееся в покое и рассчитывают его по правилам, установленным для статического нагружения.

Если вес грузов, несомых телом, велик по сравнению с его собственным весом, а инерционные силы от последнего малы по сравнению с инерционными силами от грузов, то при расчете тела на прочность /dP Trff И жесткость влиянием его собственного

веса можно пренебречь.

В тех случаях, когда направления ускорений а заданного движения тела совпадают с линией действия ускорения земного притяжения g, вид деформации тела от инерционных сил соответствует виду деформации от собственного веса тела и от несомых им грузов. Если, кроме последних, к телу не приложено иных нагрузок, то обобщенные динамические уси-\ лия Рд, напряжения Рд (нормальные Од

Рис. 212 или касательные Тд) и перемещения \

(с учетом инерционных сил) удобно определять через соответствующие величины Р, р н 8, отвечающие статической нагрузке (без инерционных сил), и динамический коэффициент

(217)

по формулам:

8, = к,г.

(218)

В тех случаях, когда направления ускорений а заданного движения тела не совпадают с линией действия ускорения земного притяжения g, вид деформации тела от инерционных сил не будет соответствовать виду деформации от его собственного веса и от несомых им грузов. При расчете тела нужно учесть напряжения и деформации от каждого из полученных видов деформации, как это делается и при статических нагружениях.

Пример 114. Призматический стержень длиной / несет на себе два груза весом и и движется равноускоренно вертикально вверх, проходя за первые t секунд путь S (рис. 213).

1 ... 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 ... 48