Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 ... 48

то изгибающий момент Xj приобретает значение

от - 0.74 qp\

3(Tt + 2)

После раскрытия статической неопределимости

Mi, = ~q

, Зя+2 1-- , То.--С08ф

-рд:-

3(+2)

- (0,26 - cos ф):

Зт1+2

2 3(Tt+2) i + рд: - 0.5 х\

.-9(0,26p2-t-

поэтому

М/ 0,74ор М,

М,., - 0.26 9р2; M

к 0,45 qf\ М, ~ 0,26 р'; - 0,64да; M = - 0.76 qf.

На рис 195. д представлена эпюра изгибающего момента.

Для определения величины сближения середин прямолинейных участков кольца прикладываем в сечении, где действует р, фиктивную силу Рф=1, направленную по вертикали вверх. От этой силы н произвольных сечениях / и участков четверти кольца изгибающие моменты:

Л4,Р(1 -со8ф)и Л4/, = -(Р + ж). Следовательно, искомое перемещение

( М, Mids -ЬI МпМи dx ) = J (0,26 - cos ф)

X (1 -созф)йф -f

X (р--дМд== 1.72-Ё7

(0.26p2-i-px-0,5л*) X

Пример 108. Дано: Р. а (где 2а = -), р, Е, I, F (рис 196, а).

Определить: Др, Дро- изменения радиусов кольца по линии действия сил и посередине между силами

Решение. Рассматриваем часть стенки кольца, выделенную Поперечными сечениями по серединам дуг между силами (рис. 196, б).

в этих сечениях поперечные силы равны нулю, продольные усилия находятся из условия статики, а изгибающий момент будет лишней неизвестной величиной

Пример 107. Дано: q, р, Е, J; кольцо тонкостенное и симметричное относительно осей х л у (рис. 195, а)

Определить Ь - сближение середины прямолинейных участков кольца,

Р е ш е .н и е. Рассматриваем одну четверть кольца (рис. 195, б). В сечениях, совпадающих с осью / f \ I X л, поперечная сила равна нулю,

vjyx, LoJ., продольное усилие равно др, а

изгибающий момент Xt- лишняя неизвестная обобщенная сила.

Изгибающие моменты в произвольных сеченнях участков / и /7 основной (рис. 195, е) и вспомогательной (рис. 195, г) систем

<г1

М, =-9р (1-созф), Л1,;=- qp(p + x) + q ~:

М, = 1, М„ = 1.

Так как

Рис. 195

£/8j = \м, M,ds+ I МпМ dx = -qp J (1 - cos<i))d ф -

l (J - о

EI\, =

Miidx = p

Kr-i

Поперечные силы в проведенных сечениях равны нулю, а продольные усилия Л'о определяются из суммы проекций сил и усилий

на вертикаль Л'о.

Изгибающие моменты и продольные усилия в произвольном сечении основной (рис. 196, в) и вспомогательной (рис. 196, е) систем соответственно равны:

Так как

8 = = - -С08ф)йф =

2£/ [sina

а

о

то момент

о„ V sm о а I

Изгибающий момент в произвольном сечеиий кольпа

IX cos 9 1 1 \ Рр / i cos ip \

V sina sin а sin о + ~ j ~~ 2~ \а sina j

ния вместо силы Р прикл!

Для определения Ар вместо силы Р прикладываем силу Рф=1. Тогда

Др. = мШф -ь =51J(.l -f-p,

ООО

о

Изгибающий момент в произнольном сечении кольца

р [ р Р

Л! = -J- (а - а;) + -g- (а; - а) = - х); М^а = -с - а),

если а > х^, то М^а < 0; М^ = 0; = -- > 0.

На рнс. 197, д представлена эпюра изгибающего момента для случая, когда а - х^<.Хс

Чтобы определить изменение размера а, в сечении А четверти кольца прикладываем горизонтальную силу Рф=1, направленную к центру О

От этой силы М=у. Следовательно,

S si

Sj-o-x)yds = -g( х^ J (/ds - J xyds j =

где = J yds - статический момент дуги s относительно оси х;

xy = J У< - центробежный момент инерции дуги s относи-

тельно осей X, у;

адо=лгу - А =jcy--*cJcS -центробежный момент инерции дуги S относительно осей х^у^, проходнщих через центр тяжести четверти кольца параллельно осям ху (рис. 197, д).

Для определения изменения размера b в сечении А четверти кольца прикладываем вертикальную силу Рф=1, направленную вниз.

От этой силы М=а -х. Следовательно,

S S $

-а j xds - x J xds+ J a;* ds)

P

{axs - aSy -

Окончательно

Ррч / ctg а а J \ Рр /

= W (-2- + Ж - -j + -4lrg +

Для опрелеления Дро прикладываем радиальную силу Рф=1 в сечении пол углом о к вертикали (рис. 196, д) Тогда

и М = -psincp, A = sin(p

Ро ° W JflSr - -г) 4+ 2£fsta J cos(psin9d<p.

Окончательно

	sina
2£/

+ 4-(cosa-1)

Пример 109. Дано: P, a, b, E, I; кольцо тонкостенное и симметричное относительно осей у п х (рис. 197, а). Определить Да, Дб

Решение. Рассматриваем одну четверть кольца (рис. 197, б). В сечениях, совпадающих с осью х, поперечная сила равна нулю,

р

а продольное усилие равно

Изгибактоие моменты в произвольном поперечном сечеиий с координатами центра тяжести хку основной (рис. 197, в) и вспомогательной (рнс 197, г) систем соответственно равны:

М = (а-х) кМ = 1.

8 8 5

Так как Е/8,р = j ММ ds = ~j (а- x)ds= Jds - - jA;ds) = -(cs-Sy)=-s(a-4]=-s(a-а; ).

где s - длина дуги геометрической оси стенки четверти кольца, = [ xds - статический момент дуги s относительно оси у и

- абсцисса центра тяжести дуги s, а E/Sj, = 1 M4s

I ds = s, TO изгибающий момент в сечении А X, = - = i-ix,-a).

поэтому

а/2

По формулам примера 109 укорочение горизонтальной и удлинение вертикальной полудиагоналей рамы по величине одинаковы и равны

2£/ 12 24 £/

Б. Кольцо из двух дуг окружности радиуса р с центральным углом 2а (рис. 199, а). Так как (рис. 199, б)

ds = pd(f, S = р а, а = р (1 - cos о), 6 = р sin о, х = р (cos <р -cos о

и = р sin а, то

= J xds = р2 J (cos <р -cos а) d 9 = р2 (sinо - acosa); X.- = (sin a - о cos a);

x-\ yds = f J sin<pd<p = p2 (1-cosa);

Ijiy = J xyds = p J (cos <p -cos o) sin <p d <p =

=(1-2008 0 + 0082 0);

= J а;% = P* j (cos <P - cos a)2 d <p =

= (2o4-4acos2 a -3 sin 2a). По формулам примера 109

j=-- (c - a)=-~ (sina -a),

где У у

ds- линейный момент инерции дуги s относи-

тельно оси у;

= /у - xSy = 1у -х] s - линейный момент инерции дуги s относительно оси у^.

		Р
\ /

Рис. 198

Рис. 199

Частные случаи. А Квадратная рама растягивается

а

Г.0 диагонали (рис. 198, а). Так как (рис. 198, б) х^=Ус=-, то

Л1.=,.=; Л1,=

Ра 4

Эпюра изгибающего момента представлена на рис. 198, е. В центральных осях ХоУо-

Хо=-Уо, ds=dxe V2=dy V2,

г) У

	ж /

6) ы

1 т-т'-

0,758 qa

Рис 201

д P , , , P p / sin a sin 2 a cos a I \ = ШГс ~у>-Ш'[~а---+ ~--TJ

= W- (v-. S,) = -2lг(-T--+-) Пpимep 110. Дано: a, b, E, 1, q - внутреннее давление на стенку кольца, симметричного относительно осей х я у (рис 200. а). Определить Да и ДЬ.

Решение Рассматриваем одну четверть кольца (рис. 200, 6). В сечениях, совпадающих с осью х, поперечная сила равна нулю, продольное усилие равно qa

Изгибающие моменты в произвольном поперечном сечении с координатами центра тяжести х и у основной (рис 200, в) и вспомогательной (рис 200, е) систем соответственно равны:

M=qa {а~х)~ {а~х)- у^=

2 2

= 4- (а -(х^ + у^)] = 4- (с=-р2).

где р=У^х^-\-у^ - расстояние рассматриваемого сечения от начала координат н 7И=1, Так как

£/8,р= J 7WMds = J (е^ -р=) ds =

/ s s \

aj ds-J p ds =-- (as-/p).

где s - длина дуги геометрической оси четверти кольца;

/=JpZds - полярный момент инерции дуги s относительно нача-

ла координат, а величина £/8j, = J Mds= J ds=s, то изгибающий момент Б сечении А

S 2 [s }

1 ... 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 ... 48