Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
27 28 29 [
30 ]
31 32 33 ...
48 По формуле (189) искомое перемещение 8 получается равным!.
2qp \x dx +
(СОб^ф + бсозф - 451пф - 11) (сОЗф -
- 28Шф - 3) йф + Aqpo \ х dx
2,1/3 , а,
-3- + -4-(-Г' + 64-
А + 4. + 33.) + -f] = (27 + .) 57.24 .
Пример 96. Дано: Р^, Ру, s - длина геометрической реи бруса, изогнутой по произвольной кривой, Е, I (рис. 174, а).
Определить угол поворота 6, горизонтальное Sj. и вертикальное 8
Рис. 173
Рис. 174
перемещение сечения, в котором приложены силы Р„ Ру.
Решение. В произвольном поперечном сечении бруса с координатами центра тяжести х, у я углом р наклона касательной к оси X изгибающие моменты и продольные усилия имеют значения: от Действия заданных сил Р^ и Ру (рис. 174, а)
М=Р^у+РуХ, N-P cos р-ЬРу sin р;
Решение. Чтобы не нарушать симметрии системы относительно вертикальной оси, проходяш,ей через точку Е, прикладываем Рф=1 в сечениях С и D (рис. 172, б) и рассматриваем только одну половину системы.
В произвольных поперечных сечениях, определяющихся угладш <Pi и изгибающие моменты имеют значения: от действия сил Р
Л1, = -Рр(1-cos9i), М„ = -Ppj
от действия сил Рф=1
М, = -р(1-cos9i), Л1 = -р.
По формуле (189) находим искомое перемещение:
40 о /
(1-С05ф1)=£гф1+ Йфа
Пример 95. Дано q - интенсивность нагрузки, равномерно распределенной по горизонтали, р, P=2qp, Е, I, (рис 173, а). Определить В - перемещение подвижной опоры. Решение. Из условий статики для заданной системы:
Bjc = Цр. Ау = 4qp, By = 29р.
Изгибающие моменты на участках системы от заданных сил:
Mi = Рх = 2qpx; М„= -Рр (1 + sin ф) - АуР (1 -со5ф) +
+ -(1 -С05ф) = -(С05 ф +6с05ф -451Пф -И);
Mii,=Bx = 4qpx. Из условий статики для вспомогательной системы (рис. 173, б)
Изгибающие моменты на участках вспомогательной системы:
7Й, = Х; 7Й„ = -р(1 + 51Пф)--р (1 - СОЗф) = -- (С05ф -
- 251пф - 3); Ж, = X.
i-K(SM =-(2l/2-l):
Рис. 175
+ аЧп (x + 1/?+)] Is =-f ( 31/2 + In.
Подставляя найденные величины в формулы, определиющие 0, Ojj, примера 96. получаем:
£/ ~ 3
1/2 4-1 /о' , Ра
8 = =JLf3l/2+In-i-) 0,432
Задачи TlA-m. Определить обобщенные перемещения, указанные на рисунках.
Во всех задачах на определение обобщенных перемещений здесь и в последующем считать известными жесткости сечений стержней. Если нет дополнительных указаний, то полагать одинаковыми модули упругости материала и геометрические характеристики сече-
от действия Мф=1 (рис. 174, б): М=1, Л^=0; от действия (рис. 174, в): М=у, Л^=-cos Р;
от действия Рф1,=1 (рис. 174, г): М=х, 7V=sinp. По формуле (189) находим:
где 5jj-=J yds и 5у = J xds - статические моменты дуги s относи-
о о
тельно осей х и у;
h = -(p4yds + p/lxyds
- Pyjsinpcospds
Jcos pds -
ds -
= 4г (PJjc + Pylxy) + -щ- \Рх J cos P --i-PyJsin2pdsj,
где = J f/ ds и /jpj, = J xyds - линейный и центробежный моменты инерции дуги s относительно оси х и осей ху;
Р^ j yxds + Ру I x ds j + - -Р^ I cosp sinp ds +
У~ EI
+ Ру I sin p ds j = -i- (PA, + Vv) + - I sin 2p ds +
, f sin pdsV
где /y=J x ds - линейный момент инерции дуги s относительно
о
Рассмотрим брус малой кривизны, геометрическая ось которого изогнута по дуге параболы: f/=-Pjc=0; Ру=Р (рис 175). Так как
dx а а
7gJ[
P ЗР
в л
[P=5fl
Задачи 788-790. Определить изменение расстояний б^в между сечениями А и В
7Sff
Задачи 791-793. Определить вертикальные перемещения 8 сечення А.
Ж
т
,4*- а. -
Задачи 794-796. Определить линейные перемещения 8 сечения А по направлению силы Р. приложенной в этом сечении
Р
ь tA
е 2Ь
d-l. c=ff
ння всех элементов систем и всех участков стержней. В задачах 782, 783 установить прогиб с учетом поперечной силы.
пч т
30°
м
2М ЗМ
1 У]
с
4Л
h-30-
а
т
Л
Ш q
Ж Ж
ой
Иагризш роспредепена раВиомерш т верткапькой проекции
Задачи 812-816, Определить вертикальные перемещенни 8 сечения а.
Задачи 817-819. Определить изменения расстояний Ьав между еечениями А и В.
Задачи 797-805. Определить линейные вертикальные 8 , горизонтальные 8 и угловые 6 перемещения сечения С.
В задаче 801 определить угол поворота сечения слева от шарнира.
р с
Задачи 806-811. Определить перемещения 8 подвижной опоры и вертикальные перемещения 8 сечения С. В задаче 811 определить только величину В.
т 91
тяжести. Под центрами тяжести каждой части надо измерить ординаты il, ?2, ?з Тогда
В тех случаях, когда на нескольких участках стержня эпюра М изображается одной прямой линией (рис. 178), можно площадь ю
Рис. 176
Рис. 177
Рис. 178
всей эпюры М умножать на соответствующую координату i эпюры М.
Если на протяжении участка стержня поперечное сечение переменно, то вычисляется площадь <о эпюры не истинного изгибающего момента М, а приведенного
М„ =М
/о
Ра гА, Ро г)
/ <0,
Задачи 820-821. Определить значение угла а, при котором сечения С будут перемещаться только по вертикали.
Р
С
Лгу
Способ перемножения эпюр - правило Верещагина
Если жесткость поперечного сечения стержня на участке постоянна, то каждый интеграл формулы Максвелла-Мора (185) можно подсчитывать через произведение площади ю эпюры усилии от заданных сил (рис. 176) на координату ? эпюры такого же усилия от единичной фиктивной обобщенной силы (обязательно прямолинейной), приходящуюся против центра тяжести первой эпюры.
Практически это правило Верещагина применяется для определения линейных и угловых перемещений в балочно-рамных системах от действия изгибающих моментов. Формула, определяющая перемещение, записывается следующим образом:
(191)
где суммирование производится по всем участкам системы.
Участки следует различать не только по нагрузке, но н по знаку эпюры М или At и по постоянству поперечного сечения. Для эпюр М и М одинакового знака произведение u>0, для эпюр разного знака o)s<0.
Поэтому положение эпюр М и М относительно линий их нулевых значений на участках может быть произвольным, но при одинаковом знаке с одной стороны.
Если обе эпюры М и М прямолинейны, то безразлично, для которой из них находить площадь о) или координату t
Эпюру М сложного очертания можно разбить на части, для которых определяются площади ojj, luj, шд. (рис. 177) и центры
1 ...
27 28 29 [
30 ]
31 32 33 ...
48
