Пром-Снег: Промышленность узловых агрегатов

Главная страница сайта Российские промышленные издания (узловые агрегаты)

1 ... 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 ... 48

Эпюры N, Q и М показаны на рис. 160 в, е, д. Пример 85. Дано: Р, а, уравнения геометрических осей верхней и нижней ветвей пружины - параболы у = ±x(j-

(рис. 161. а).

Построить эпюры N, Q, М.

Решение. В силу симметрии системы относительно двух взаимно перпендикулярных осей рассматриваем только половину

c3icvj

В.35Ч

Эпюра N

Зтра О

D.354P д)

Эпюра м

Элементарная сила в поперечном сечении с координатами xy и углом (рис. 159, б), действующая касательно к геометрической оси бруса на элемент дуги ds:

dP=qds.

Элементарные усилия от действия силы dP в поперечном сечении с координатами х,уц углом р (рис. 159, б):

dA = - dP cos (р1 - Р) = - 9 cos (Pi - Р) rfs;

dQ = dP s\n (pi - p) = <7 sin (Pi - p) ds; dM = -dP [(x - Xi) sin pj - ( - t/i) cos PJ = = 9 [(f/ - t/t) cos ?i - (x- Xj) sin PJ ds. Полные усилия в рассматриваемом сечении, отсекающем дугу S геометрической оси бруса:

N = -Q j cos(pi-P)ds; Q = <7 I sin(pi-p)ds;

M = q

hy - Vt) COS Pi ds - J (X - xj sin Pi ds

Пример 84. Дано: P, p (рис. 160, d). Построить эпюры N, Q ц М.

Решение. Определяем Л', Q и /W на участках бруса (рис. 160, б).

Для первого участка: О < ф1 ,

N = Pcosi. Q = P&\n, /W = Pp(l-С08ф1); N = P;N 0,707P; N = 0; Q = 0;

n = - f. =

Q 0,707P;Q =P; Л1.=о=0:Л^ , 0,293Pp; M ,=Pp.

Для второго участка: 0<ф2-<- ;

Л' = - 2РSin Фа; Q = 2Рcosф^; М^=Рр(1+ 2sin ф^); N 1 = 0;N , - 1,414Р; , 1 - 2Р; Q, = 2Р;

Q 1,414Р; Q , =0;

, = Рр; М , 2,414Рр;М ,=ЗР.р.

Пользуясь принципом наложения, от действия проекций нагрузки и qy (рис. 162, б) усилия в поперечном сечении с координатами X, у к углом р (рис. 162, в, г)

N ==qycoi< - qx&\n; qxQOb +дуьЩ; М =--{x-i).

Так как

dx а учах - х^

sinp = -

cosp = и

/V = Q =

у.(2ах-х^) + (а-х)-

Л^У2ах - х Ь

X - хП + (а- л-)-

Y ~(2ах-х') + (а-х)

У2а¥~х^

а Ь

-- X +- (а - X) Ь а

Yfix-

х') + (а - х)

Если, например, а=6, то N=qx; Q==qY2ax - x; M=-qax. Эпюры Л^, Q, М показаны на рис. 163, а, б, в.

Пример 87. Дано: д, р, вертикальная нагрузка интенсивностью

д равномерно распределена по дуге четверти окружности радиусом р (рис. 164, а).

Построить эпюры N, Q и М.






	Рис. 162

одной ветвя пружины (рис. 161, б). Для произвольного поперечного сечения на расстоянии х от левого конца:

dx а

cosp =

I о

УТ+Wf V 2а? - 2ах + Поэтому

2 2 1 го- - 2а* + J-

(2 = cosp=.

2 21/ 2а2 - 2ах + х^

М= -X. 1

N = Р - 0.354Р. N =.iP 0.224Р: Л^ = 0;

JP==-0,354P; Q =--Р - 0,447Р;

Q = -0,5P; ,=0=0; /М =0.25Ра: М^=0,5Ра.

Эпюры Л/, Q, М изображены на рис. 161, в, г, д.

Пример 86. Дано: q, а, Ь, кольцо изогнуто по дуге эллипса

у= Y2ax --~х^ и имеет разрез в начале координат (рис 162, а)

Определить N, Q, М

Решение. Так как брус симметричен относительно оси х, рассматриваем только его верхнюю половину

Решение. Усилия в поперечном сеченин под углом ф к вертикали от элементарной силы dP=qds=qpda. имеют значения (рис. 164, б).

dN=-dP sin ф=9Р sin фйф; dQ=dP cos ф=9р cos ф^ф; dM=dPp (5!пф- sin o.)=qp (згпф- sina) da. Усилия от нагрузки, действующей на отсеченную часть бруса

N -- -9р51пф J d = - 9РФ 81Пф;

С = 9рсо5ф| йа = 9рфС05ф;

М= до i (sin ф - sin я) da = др(ф 51пф + cos ф- 1);

Л/=о=0; iV-p-0,707 = -0,5559р;

Л/ ,.=-</p-f -1.57Wp;

Q =o = 0; Q ,.-0,5559p;Q ,=0; =0; M 9P (-f - 0.707 + 0,707 - 1 j 0.2629 p; M =9рЧ-- l) 0,57l9p2.

Эпюры Л', Q и /И изображены иа рис. 164, е, г, д.

Пример 88. Дано: q, р, нагрузка интенсивностью q равномерно распределена по дуге полуокружности радиусом р и направлена по касательной к геометрической оси бруса (рис. 165, а).

Построить эпюры Л', Q, М.

Решение. Элементарная сила в сечении под углом а к горизонтали

dP=q ds=qpda.

, Зтра н °> 1,0

) 1,0

ф Зпюра м

о : о I а а 2 ? 2 2

Рис. 163

gj Эпюра W

Эпюра N 6) ЯР

Зпюра О

B,2S3cip

Зпюро м 8) 0,5Vqpi 0,B78qp

1.8Щр

Рис. 164

Рис. 165

7S3 qa

гйхши

Нагрузка распределено равномерно по горизонтальной проекции

Нагрузка распределена юмерно по касатепь к диге

АркимедоВа спираль

§ 2. Напряжения

Продольное усилие Л' и изгибающий момент М определяют нормальные напряжения од/ и оуц, а поперечная сила Q - касательные напряжения х, развивающиеся в точках поперечного сечения кривого бруса.

Элементарные усилия в поперечном сечении бруса под углом f к горизонтали от силы dP имеют значения (рис 165, б):

dN = -dP cos ((р -а) = -9рсо5(ф - а) da;

dQ = dP sin (ф - а) = рз!п(ф - o)da;

dM = - dP[p -рсо5(ф - o)J = - 9р2[1 - cos (ф - о)] da.

Полные усилия от нагрузки, действующей на отсеченную часть бруса

= -9р J соз(ф -a)do = - 9р51Пф; Q = qp 5\п{ц> - a)da = (?p(l - cos ф);

M-qp

J da - J COS (Ф - a)da

= 9р (8!пф -Ф);

Л'о =0. N , =-0.7079p; N , =-qp; N

==0,7079P,

Q,=c=0; Q =0,293<?p;Q ,=<?p:Q 3 = 1.707 ?p;

4=, = 2<jp:

M =0, /И 0,0789p2; M , 0,57l9p;

= - 1,649 p2; M = - 3,1429 p .

Эпюры N, Q к M показаны на рис 165, e, г, д. Задачи 756-765. Построить эпюры продольного усилия N, поперечной силы Q и изгибающего момента М.

P-lqo

для круглого

а для трапецеидального

Ьн + -н

Ьв - ь„

In--(Ьв-Ь„)

где Гв, Ь„ и 6в - соответственно радиус кривизны и ширина наружного и внутреннего волокон сечения.

Для некоторых других форм поперечных сечений значения г приводятся в соответствующих справочниках и курсах сопротивления материалов.

Для брусьев не очень большой кривизны величина е может быть найдена и по приближенной формуле

е -, (175>

где /=]/-радиус инерции поперечного сечения бруса относительно центральной оси

Лучшее приближение к точному решению формула (175) дает для брусьев, поперечные сечения которых симметричны относительно оси гс

Так как

S = Fe~~, у = и + е--Р

r--i/ = P + = p(l -у)

где и - расстояние рассматриваемой точки сечения от центральной оси го, то формула (173) переписывается следующим образом-

Здесь

1+ - Р

1 + Р

(176)

(177)

10 Заказ М 886

Напряжения on принимают распределенными равномерно по площади поперечного сечения F, а напряжения ам по гиперболическому закону; их подсчитывают по формулам:

г + У

(172) (173)

где 5 - статический момент площади F относительно нейтральной оси г, которая не проходит через центр тяжести сечения Ос; г - радиус кривизны нейтральной линии пп; у - координата рассматриваемой точки сечения от оси г (рис. 166).

Рис 166

Нейтральная линия пп смещена по отношению к геометрической оси бруса к центру его кривизны на величину е=р - г. где р - радиус кривизны геометрической оси бруса.

Радиус кривизны нейтральной линии бруса для каждой формы его поперечного сечения устанавливают из выражения

dF p + u

(174)

где и - координата рассматриваемой точки сечения от центральной оси Za (рис. 166)

Для прямоугольного сечения

In -

1 ... 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 ... 48