Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 ... 48

БМ 83- 12-1.6

DM р 16 -8 - 1,2 Р

Следовательно,

= -Р = 160 /сГ. Р2 = -Р = 270 /сГ.

Осадка пружин

SPiOfn. SPOfna 8 160 16 8 е Gdf ~ Gd, - 8. 10=. 1,6

Так как наружная пружина имеет малый шаг и у нее = 10, то по формуле (158) определяем 8 - 160 . 16

71. 1,е

= 1590 кГ/см.

Внутренняя пружина имеет малый шаг, но у нее = у^

6,67<10, поэтому imnxi определяем по формуле (160). Так как поправочный коэффициент

. 6,67 - 0,25 0,615 , .

,. = 1.224 3900 кПсм

Задача 699. Пружина сжимается до исчезновения зазора между витками. Определить величину необходимой силы Р и возникающие iaj, если D = 50 мм, шаг витка / = 15 мм, п = 10, сторона квадратного сечения стержня пружины а = 5 мм, G = 8.10 Мн/м^.

Задача 700. Две пружины сжимаются одинаковой по величине силой Р.

Определить отношения и , если известно, что D,=D,\

П1=п2, = а2 И Gi=G.

Задача 701. Дано: Dj = = 200 мм, di = 2Й2 = 20 мм, т = 8, Па = 5, Gi = Ог = 8-105 кГ/см; I > 8,. Определить max ti, max tj, 8= 81+62.

Задача 702. Предохранительный клапан должен открываться при давлении пара р = 5 атм Опред&пить для пружины 1г, з„ п и 8( если известно, что Do = 80 мм; D = 60 жж, rf = 10 мм,

Пример 76. Дано: D = 80 мм; d = 20 мм; а = 15; п= 10 витков; £ = 2-10 кГ/см; 0 = 8-10 кГ/см; о] = = 6000 кГ/см (рис. 144)

Определить Р и 8.

Решение Так как а>14°, то пользуемся формулой (157), из которой допускаемое значение силы

Р<-

л . 23 . 6000

0.067+ 0.933

1050/сГ

Осевое перемещение свободного конца пружины 8 находим по формуле (161). Подставляя в нее заданные числовые величины, получаем

8 . 1050 83 . 10

2 0,966

2(4-)i-b(l+] 3,54 см.

0,933

8- 106

Если воспользоваться приближенной формулой (162), то

8 1050 8 . 10

8 10S . 2

- = 3,36 см.

Это значение приблизительно на 5% меньше действительного перемещения.

Пример 77, Две витые цилиндрические пружины малого шага вставлены одна в другую концентрически (рис. 145) На них действует сжимающая осевая сила Р = 430 кГ. У наружной пружины 1 : Dl = 160 мм; di = 16мм; ni = 8 витков. У внутренней пружины 2 : D = 80 мм; = 12 мм; 2= = 12 витков. Модуль сдвига материала стержней пружин G = 8-10i кГ/см.

Определить осадку пружин 6 и наибольшие касательные напряжения т^ах, и taxj-

Решение. Если обозначить силы, действующие на пружины через Pi и Рг, то из условия равновесия Pj + Р.= Р

Условие совместности перемещений выражается в равенстве осадки первой (Sj и второй (82) пружины, т. е 81 = 82.

Принимая во внимание, что обе пружины малого шага, используем для осадки формулу (162) и перепишем последнее равенство в раскрытом виде:

8PiD?n,

Определить силу Р предварительного поджатия пружины, чтобы после ее установки в полураму напряжения в ней уменьшились в 2 раза.

7 р

Задача 707. Дано: Р = 105 кГ, D = 100 мм, t = 182 мм., [а] = 4800 кГ/см £ = 2 -10 кГ/см\ G = 8 -10= кГ/смК допускаемая осадка 8 = 100 мм.

Определить d и и, пользуясь четвертой гипотезой прочности.

Задача 708. Дано- 0=Шмм, с= 10 лл, =182 жл , 1о1 = =4800 кГ/см\

Определить Р, пользуясь третьей гипотезой прочности.

Задача 709. Определить осевое усилие Р в пружинах после их соединения, если известно, что Д =60 мм, пружина / с большим шагом и для нее О,= 100жж, Й1=10л!л , 4, <,= 182 лш; пружина II с малым шагом и для нее D2=80 мм, Й2=8 лш, 2=8, EiEz=2-10 кГ/см\ Gt=G2=8-10= кГ/см

X. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ

§ 1. Критическая сила и критическое напряжение

При осевом сжатии призматического стержня в пределах пропорциональности величину критической силы Р,ф определяют/- по формуле Эйлера-

(163)

где

Е - модуль продольной упругости материала стержня; / - минимальный момент инерции площади брутто F поперечного сечения стержня, пр - приведенная (свободная) длина стержня (длина, пря которой стержень с шарнирно-закрепленными кон-

t = 18 мм, G = 8-10 кГ/см; ход пружины до соприкосновения витков 40 М.М.

Предполагается, что при максимальном поднятии клапана (при нарастании давления в процессе его открытия; должно остаться 20 ММ в запасе.

7Ш

р

Задача 703. Определить монтажные напряжения в пружинах, если Д = 5 мм, Dl = 60 мм, rfi = 10 ж*г, i = 10, = 50 = 8 мм, 2 = 8, Gi = Сг = 8-10 кГ/см\

Задача 704. Определить допускаемую силу Р, если для стержня ABC I = 500 мм, Ъ - 750 мм, do = 30 жж, [о| = 1600 кГ/сж, расчетная формула по третьей гипотезе прочности; для пружины D = 50жж, d = 10жж, п = 10, G = 8 - ШкГ/см ;Е = 2-№кГ/см [т] = 4000 кГ/см\

Задача 705. Дано: D = 50 мм, d = 10 мм. я = 2, G = 8 х X10= кГ/см di = 50 мм, b = 500 мм, Р = 100 кР. Стержень BE- жесткий.

Определить, на сколько процентов пружина уменьшает напряжение в валике AD.

Задача 706. Дано: Р = 1,6 кн, D = 60 мм, d = 12 мм, п = 15, G = 8 -10 Mи/м^ 1 = 500 мм, Ь = 50 мм., £ = 2 -10= Мн/м\

Для стали Ст. 3. с=3100 кГ/см, .==11,4 кГ/см, с=0. Для стали Ст. 5: с=4640 кГ/сж, 6=36.17 кГ/см, с=0. Для чугуна: с=7760 кГ/сж, 6=120 кГ/сл, с= 0,53 кГ/сж. Для дерева: с=293 кГ/сж, 6=1,94 кГ/сл, с=0.

Формулу (166) можно применять, если о^р меньше для пластичного материала и меньше для хрупкого материала.

Пример 78. Дано: материал стержня-дюралюминий, £=0,71.10= Мн/м^, о„ =180 Мн/жг, 1=\,2 м, D = 4 сж, d= 3 см (рис. 147).

Определить Р„р, о„р.

Решение. Момент инерции кольцевого круглого сечения стержня

(D*-d*) =-(256-81) =

Площадь поперечного сечения стер-

1Я

Радиус инерции сечения

175-4 64-7

При заданном способе закрепления концов стержня коэффициент длины [1 = 0,7.

Так как гибкость стержня

0,7-120-4

= 67,2>ir/A ~ 3,14 /

0,71-10S

5 V ап V 180

ТО критическую силу можно определять по формуле Эйлера: па.0,71-10=-10=-17511.10-8

(li/)2 ~ 64(0,7.1,2)2

Критическое напряжение

85,3-10-4-10*

°кр = 7 =

- = 85,3.10н = 85,3 /с .

Пример 79. Дано- материал d=6 см, /=1 сж (рис. 148)

= 155.10 н1м^ = 155 Мн/ж^

стержня - чугун, /=1,6 ж.

цами эквивалентен по устойчивости стержню с заданным закреплением); I - истинная длина стержня;

[1 - коэффициент длины, зависящий от способа закрепления и нагруження стержня. На рис 146 указаны простейшие случаи сжатия стержней и соответствующие им значения коэффициента fx.

Критическое напряжение о^р определяется по формуле

(164)

Рис 146

где

гибкость стержня (отвлеченная величина, характеризующая склонность стержня к продольному изгибу); i= -

минимальный радиус инерции площади F поперечного сечения стержня.

Так как критическое напряжение о^р не должно превышать предела пропорциональности материала стержня о„, то величину гибкости при которой можно пользоваться формулами (163) и (164), устанавливают из неравенства

(165)

Например, для стали марки Ст. 3 Х^ЮО; для стали марки Ст 5 >>85, для чугуна Х>80; для дерева >л>70 и г. д

Если продольный изгиб возникает в стержне только за пределом пропорциональности его материала, то критическое напряжение можно подсчитывать по эмпирической формуле Ясинского-

о^р = с-ЬХ + сХ\ (166)

где а, Ъ, с - опытные коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность напряжения.

fiepeeo

§ 2. Расчет сжатых стержней на устойчивость

При расчете сжатых стержней, кроме условия прочности, должно соблюдаться и условие устойчивости:

(167)

> = 7 < Оу1-

(167)

Здесь - критическая сила, определяемая в зависимости от гибкости формулой Эйлера (163) или формулой Ясинского (166), т. е выражением Р^р = °1ф f=(и - Ь>~-\-сЩР;

Окр

-допускаемое напряжение на устойчивость;

[Пу 1 - допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэффициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу.

Большие эксцентриситет и начальная кривизна рассчит]1Ваются специально, малые же, не поддающиеся расчету и зависящие от гибкости стержня, учитываются дополнительным коэффициентом запаса, т. е. упомянутым увеличением коэффициента запаса на устойчивость. Принимают: для стали [Иу 1=1,8 - 3; для чугуна \Пу ]=5 - 5,5; для дерева [Пу 1=2,8 - 3,2.

Отношение = 9 называется коэффициентом уменьшения

допускаемого напряжения при продольном изгибе или коэффициентом продольного изгиба.

Зависимость значения ф от X для различных материалов дается либо в виде нормативных кривых, либо в виде таблиц (приложение 3).

9 Заказ № 886 257

Определить о„р.

Решение. Момент инерщ1И крестообразного сечения стержня

~ Т2 + 12

1-6 . 51

+ 12= -И

Площадь поперечного сечения стержня

F-=at+ (с -0=6+5=11 см. Радиус инерщ1и сечения

При заданном способе закрепления концов стержня у. =0,5. Так как гибкость стержня I - = -27194 ~ 61.8 < 80,

то критическое напряжение следует подсчитывать по эмпирической формуле

- о^ = 7760 - 120Х + 0,53X2 = 7760 - 120-61,8 + 0.53.61.8 = = 2370 кГ/см\

Величина критической силы получается равной:

Р^р = opf = 2370.11 = 26100 кГ.

Задачи 710-715. Определить величины критических сил Р^р и критических напряжений о^р для сжатых стержней.

Принять для материалов следующие округленные значения модулей продольной упругости Е и пределов пропорциональности о.,

Материал	Ст. 2	Ст. 6	Чугун	Дуралю-	Дерево (сосна)
£ кГ/слР	210 2000	2-10 2400	1,2-№ 1800	0,7-№ 1700	1-105

а) 1=24см

б) 1= 10см

-№

СтЗ

Проверка стержней на устойчивость

Осуществляется в двух вариантах аналогично предыдущему (т е аналогично определению допускаемой силы), исходя из уравнений (167) и (167 ).

Подбор поперечного сечения

Рели для рассчитываемого стержня известны сжимающая сила р, длина /, способ закрепления концов ([л), материал (£, (о, 1) и форма сечения, то условие устойчивости (167 ) является неопределенным, поскольку без размеров сечения нельзя найти /, а следовательно, и ф. Нельзя также (при заданном коэффициенте запаса [Пу 1) воспользоваться уравнением (167), поскольку неизвестно какую формулу (163) или (166) надо применять при определении Р^в- Подбор сечения приходится производить пробами с последующей проверкой (одним из трех вариантов)

Первый вариант расчета (с заданным 1иу 1) применяется редко, вследствие недостаточной точности, обусловленной тем, что величина [Иу, заданная безотносительно от величины I (которая еще неизвестна), чрезвычайно ненадежная. Расчет в этом случае начинается от пробного предположения о справедливости формулы Эйлера (163).

Находится момент инерции /, затем F, /, 1. Если I оказывается больше >о. то расчет считают законченным, если же меньше 1, то делается пересчет, исходя из формулы Ясинского (166).

Второй вариант расчета с помощью таблиц и графиков ф(>) осуществляется в следующем порядке:

1. Задаются значением коэффициента ф=0,6 - 0,8

2. Устанавливают оу ], Р^- подбирают размеры сечения

или номер профиля (если стержень - прокатная сталь) 3 Находят /, / и X.

4 Определяют новое значение ф). Если if значительно отличается от ф, то в качестве второй пробы берут ф2= (ф+фО

и повторяют расчет

Считают сечение подобранным удовлетворительно, если о и (оу1 отличаются не более чем на 5%.

Для стержней стандартного проката недонапряжение может оказаться и больше 5%.

Третий вариант расчета (смешанный). Здесь первая проба берется условно из формулы Эйлера, задаваясь коэффициентом Пу, а окончательный выбор осуществляется на основании условия устойчиюсти (167 ).

Порядок в этом случае следующий

9 259

Расчет на устойчивость может проводиться в двух вариантах (способах).

1. При заданном в условии коэффициенте запаса на устойчивость 1пу 1.

2. С помощью таблиц коэффициентов уменьшения

Первый способ недостаточно точен, так как, строго говоря, коэффициент запаса устойчивости не может быть заранее точно задан, так как он зависит от гибкости стержня. Этот метод применяется при ориентировочных поверочных расчетах, а также в тех случаях, когда отсутствуют таблицы и графики 9(Х) (например, в случае новых материалов или применения стержней с гибкостя-ми, превышающими рекомендуемые).

Второй способ применяется повсеместно, являясь основным методом расчета стержней на устойчивость Расчет ведется в этом случае, исходя из уравнения

<=-<ф|ае1, (167 )

с помощью только таблиц коэффициентов <f, не применяя ни формулы Эйлера, ни эмпирических формул Ясинского.

Определение допускаемой силы

Если для рассчитываемого стержня известны: длина /, способ закрепления концов (jx), форма и размеры поперечного сечения (f, /, t) и материал {Е, \aj), то определение допускаемой сжимающей силы [РI производится одним из следующих способов расчета.

Первый способ расчета (при заданном

1Пу]): 1. Определяют гибкость стержня Х = у. 2 Определяют критическую силу Ркр(Ркр~°кр) по формуле Эйлера (163) или, исходя из формулы Ясинского (166), если условие (165) не удовлетворяется 3. Из формулы (167) находят допускаемую силу [Р]=

Заметим, что если \Пу J не задан, то его можно приближенно подобрать в соответствии с материалом стержня, его назначением и величиной гибкости X.

Второй способ расчета (с помощью таблиц

<ji(X)). 1. Определяют X = 2. По нормативной кривой или из

таблиц 9()v) с использованием интерполяции устанавливают коэффициент продольного изгиба ср. 3. Определяют допускаемую сжимающую силу lP]=loyjF= (plolf.

1 ... 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 ... 48