Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 ... 48

Уравнение нейтральной оси представляем выражением (143).

Не всегда сразу можно установить положение опасной точки, поэтому приходится сопоставлять степень опасности нескольких точек контура сечения. Опасной точкой будет та точка контура сечения, для которой эквивалентное напряжение, составленное по выбранной гипотезе прочности, имеет наибольшее значение

Путем сравнения этого расчетного напряжения с величиной допускаемого напряжения можно либо определить размеры поперечного сечения стержня, либо проверить прочность стержня при заданных размерах сечения

Пример 74. Дано: Р„ = 40 Г, Я, = 8 Г, Яг = = 4 Г, Я. = 2 Г, / = 1 ж, А = 24 см, b = 8 см, I о] = 1400 кГ/см (рис 137).

Проверить прочность стержня.

Решение. В нижнем опасном сечении стержня усилия имеют следующие значения;

Л'= Яо + Pi = 40 -Ь 8 = 48 Т;

= 8-12 -1- 4.100 = 496 Т-см;

My = Pi--+ Рг-= 8-4 + 2-50 = 132 Т-см;

= Яз4= 2-12 = 24 Т-см; (3 = = 4 Г; (2, = я; = 2 Г

На рис. 138 изображены эпюры и величины нормальных и касательных напряжений, соответствующих найденным внутренним усилиям

В угловой точке А нижнего сечения стержня (рис 137) возникают нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения:

% = °яах = о' + ° + о' = 250+ 646 1- 516 = 1412 кГ1см\

В точке В посередине правой длинной стороны сечения возникают нормальные и касательные напряжения следующей величины:

о = о' + о' = 250 + 516 = 766 кГ/см\

t = шах - Ь = 59 - 31 = 28 кГ/см

Эквивалентное напряжение по третьей гипотезе прочности

= + 4x3 (/766 + 4 . 282 кПсм\

i£7

iV-WL /и

mwooiir/cin

§ 5. Общий случай сложного сопротивления

В общем случае пространственного действия сил на призматический стержень внутренние усилия в поперечном сечении приводятся к шести компонентам: продольному усилию N, крутящему

моменту /И к, поперечным силам Qy, Q и изгибающим моментам My, М^ (рис. 136)

Если ось X - геометрическая ось стержня, а оси у и z - главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то Qy и М^ определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху, а Qk My - поперечный изгиб в плоскости xz Таким образом, стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия, кручения и двух плоских поперечных изгибов.

В произвольной точке (у, z) поперечного сечения стержня нормальное напряжение определяют по формуле (142), а результирующее касательное напряжение находят путем геометрического сложения касательных напряжений от кручения и от изгиба.

Рис

М^у = PA - Pih = 240 0,8 - 200 0,3 = 132 кГ-ж;

Е/И, = - Я,/з + (/, - g = 0;

Мд = Р,/з - (1 - /г) = 200 0,6 - 100 (0,8 - 0,4) = 80 кГ-м.

2. Определение на участках продольных усилий Л', крутящих моментов /Ик и изгибающих моментов Af, /М^, /М^.

В Р,

Рис 139

Рис. 140

Участок 1. Считаем г = О в точке Е к г = It в точке D. Изгиб в плоскости хг:

М=Р,г; =0; М„ = PJ, = 200 0.3 = 60 кГ-л.

Участок 2. Считаем л: = О в точке £> и л: = /а в точке С. Растяжение и изгиб в плоскостях хг и дг{/:

N = Р^ = 200 кР, /И^

: Р,/, = 200 0,3 = 60 кГ-м; = Р^х; = Р4 = 100 0,4 = 40 кГ-м.

Участок 3. Считаем г/ = О в точке С ш у = Ib точке В Сжатие, кручение и изгиб в плоскостях уг и ху:

N = -Р^=-т кР; М^ = PJ, = 200 0,3 = 60 кГ-м;

= 0; М^ = P,L = 240 - 0,6 = 144 кГ-м;

M, = PJ, + P; = Рг/г = 100 0,4 = 40 кГ-м;

= Рг1г + Л'з = 100 0,4 + 200 0.6 = 160 кГ-м.

Участок 4. Считаем л: = О в точке Л и лг = в точке В.

в точке С посередине нижней малой стороны сечения возникают следующие нормальные и касательные напряжения:

а = а' + а = 250 + 646 = 896 кГ/см\

t = Ч+ х^ = 44 + 16 = 60 кГ/см\

Эквивалентное напряжение по третьей гипотезе прочности

а, = 1/896 + 4-602 904 кГ/см2.

8 2

51ВнГ/ам

0,153-ватяг/е/л^ \ X

Рис. 138

г 8-2*

Из сравнения величин в опасных точках А, В н С видно, что наиболее опасной является точка А.

Так как Оэд = 1412 кГ/см превышает [ о] меньше чем на 1 %, то можно считать стержень прочным.

Пример 75. Дано: = 200 кГ; Ра = ЮО кГ; Рз = 240 кГ; h = 30 см; 2 = 40 см; h = 60 см; U = 80 см; [ о] = ЮОО кГ/см (рис. 139).

Определить: а. h, Ь, d, da.

Решение. 1. Определение реактивных составляющих в заделке. Для этого пользуемся шестью условиями статики (рис. 140).

SX = Л^-Р1 = 0; £К = Л,-Ра = 0; £Z = -4+Рз = 0; Ш,Мл~Р,1,= 0;

A=Pi--= 200 кГ; Ау = Р,= 100 кГ; 4 = Рз = 240 кГ; Мл = Рзгз = 240.0,6 = = 144 кГ-м:

LMy=MA+PJi-PsU = 0;

Подбираем сечение из расчета на плоский поперечный изгиб:

= ->W fl>y 6-, =У 3,3 сж.

Участок 2. Опасное сечение около точки С (рис. 141, ж и 139). W = 200 кГ; My = 60 кГ-м; М^ = 40 кГ-ж. Подбираем сечение из расчета на косой изгиб:

bh л . 1,3 7г о. IF/ Aiy+cAi .

6 ~ 12 6 ~ 24 7 , щ

4>6,i !+liJ51=i4; й>Г~12Л4- 5,52сж.

Принимаем й = 5,6 сж; b = j = 2,8 сж и проверяем сечение, учитывая продапьное усилие:

F = fcft = 2,8 . 5,6 15,7 сж2; Wy= 14,6 сж ; = 7,3 сж;

c, ax = + i + Se = T5;+-i4; + -7;3--972 Г/сЖ. Недонапряжение 100 = -jp = 2,8%.

Участок 3. Опасное сечение около точки В (рис. 141, з и 139). Л' = 100 кГ; = 60 кГ-ж; М^= 144 кР.ж; М^ = 160 кГ-м.

Подбираем диаметр сечения из расчета на кручение н изгиб. Эквивалентный изгибающий момент по третьей гипотезе прочности

Ms = У Ml +Ml+Ml =V 602 1442 + 1602 223 кГ-м,

US * 2

IFCld- = d>f223 6,l сж.

Проверяем сечение, учитывая продольное усилие:

= -Ж= 32 - 222 = 2Н7 = 44,6 сж

F = 41 = 1:11 29.2 сж2. Изгибающий момент

М = Yl + Mf = K1442 + 160 215 /с .Г-ж.

Сжатие, кручение и изгиб в плоскостях хг и ху: N = -A = -200 кГ; М^ = Ма=Ш кГ-м; Му = МА -

- А^х\

Mj, = = 132 кГ-ж; = Ма - AJi = 132 -

- 240 . 0,8 = -60 кГ-м; /И., = /И 4 + Аух; М^ = Ма = 80 кГ-м; М, = Ma-Y Ayl = 80+ 100 0,8 = 160 кГ-м.

Зпарв N 9

Зпщро W, if

Эпюра Мцу/

Зпюра 1у^.

3 Построение эпюр Л', М^, М^, Му и на участках.

В соответствии со значениями Л', /И„, М^, My и М^, найденными для каждого участка системы, на рис. 141, о, б, в, г, д показаны эпюры этих величии.

4 Подбор поперечных сечений участков.

Участок 1. Опасное сечение около точки D (рис. 141, е и 139)

My = 60 кГ-м

Задачи 689-696. Определить эквивалентные напряжения по третьей гипотезе прочности.

-j m rw н * н п t m qi?.

[--ЗВсм-

В92 .2Р

-id*)

Задачи 693-695. Проверить прочность стержни из расчета по третьей гипотезе прочности.

р

-1Ж

1б]--1ВВВкГ/см

Задачи 696-698. Определить необходимые размеры поперечных сечений стержней, используя третью гипотезу прочности.

6Sfi P,=!BBiif

- д=ЧкГ/си J

Ь

т

Р'Зки

ВВсм [а]ЧВВОкГ/см РгШкГ

Нормальное напряжение

N М 100 , 215 102 ° = Т = Г = Ж2~ + 22.3

Касательное напряжение

Эквивалентное напряжение по третьей гипотезе прочности: оз = 1/?Т4? = 1/ 967 + 4 135 1004 кГ/см\

Перенапряжение составляет 0,4%, что вполне допустимо. Участок 4 Опасное сечение около точки В (рис. 141, и и 139). N = 200 кГ; М„ = 144 кГ-м; М, = 60 кГ-м; М, = 160 кГ-м Подбираем диаметр сечения из расчета на кручение и изгиб Эквивалентный момент по третьей гипотезе прочности:

Мэ = Vm +MJ +M? = ]/l442+60 + 1602 223 /сГ-ж.

Ill *

Основываясь на расчете участка 3, берем do = 6,1 см и проверяем сечение, учитывая продольное усилие: W = 22,3 см; Wp = 44,6 см F = 29.2 см

Изгибающий момент

/И = + Ж' = 160= + 160 = 171 кГ-м.

Нормальное напряжение

N , М 200 , 171 10* ,

° = Т- + ir = -29Х +- 22,3 кГ1см\

Касательное напряжение

-Р- I Г --323 .ГШ .

IVp 44, Ь

Эквивалентное напряжение по третьей гипотезе прочности:

оэ = У 774 + 4 323 1008 кГ/сж . Так как перенапряжение меньше 1 %, то можно взять do = 6,1 см

зывающей силе Qy = Pcosa, крутящему моменту М^ = PRcosa и изгибающему моменту Му= PRsm а (рис. 143).

Опасной точкой сечения является точка А внутренней поверхности витка. В этой точке

(l+4)sin (155)

(l+-)cosa. (156)

По третьей гипотезе прочности расчетное условие пишется следующим образом:

л4 bPD

F Wp

/(1 + A)%in2a+ (1 + A)Wa <М.

(157)

Если шаг пружины мал (а < 14°), а->10, то расчет производится только на кручение по формуле 8PD

<М. (158)

При большой кривизне витка (-< 10) влияние кривизны и силовых факторов удобно учитывать коэффициентом D

-g--0.25 р g,g

/; = ~-о-+

который включается в условие прочности

к^<Ы. (160)

Общее выражение, определяющее осевое перемещение свободного конца пружины о, имеет следующий вид:

8PDr /, d \ sing , /i , <Р \

d* cos о

. (161)

где £ И G - модули продапьной и касательной упругости материала стержня пружины.

Для пружины малого шага перемещение 8 можно определять с достаточной точностью только от деформации кручения по формуле

= ~а¥~- <162i

§ 6. Витая цилиндрическая пружина растяжения или сжатия

Витой цилиндрической пружиной называется призматический стержень, навитый на круглый цилиндр постоянного радиуса (рис. 142).

Рассмотрим пружину из стержня круглого поперечного сечения диаметром d. Средний диаметр витка обозначим D, а число витков п. Шаг пружины определяется углом а наклона плоскости витка (хг) к горизонтальной плоскости.

Рис. 142

Ось X касательна к средней линии витка, а ось у перпендикулярна плоскости хг.

Если концы стержня выведены в центры витков и подвергаются вдоль оси пружины действию растягивающей силы Р, то н каждом поперечном сечении стержня внутренние усилия приводятся к постоянному растягивающему усилию /V, = Psina, поперечно-сре-

1 ... 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 ... 48