Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
20 21 22 [
23 ]
24 25 26 ...
48 Б точке А опасного сечения в заделке (рис 134, в):
М ЗбРа Q Ра - П 70=1 2Ра
-Ж 6Л= И ~Wk 0,49363
3,23.
По третьей гипотезе прочности
=:1/81 4-4-10,4 11.07<(oJ.
6>у^ iij
2,23
В точке В опасного сечения от изгибающего момента Ч о = 0; от крутящего момента
0,493()
По третьей гипотезе проч- ности
0,49362 2
м
Рис )34
Точка А оказывается более опасной, поэтому нужно взять . 2.234,46/Ж
Проверим выбранные размеры й и А расчетом в точке В, учитывая касательные напряжения от изгиба.
длины вала I = 2 м; угол наклона ремней второго шкнва к оси z а = 45°; допускаемое напряжение материала вала [о] = = 1000 кГ/см (рис. 133).
Определить диаметр вала d
Решение Приводя силы натяжения ремней каждого шкнва к центру сечения вала, находим в сечении первого и второго шкивов моменты относительно оси х:
М\ = (Pt - Р'г) = 400-10 = 4-10 кГ-см,
М'\ = (Р , - р-г) = 400-30 = 12-10кР-сж.
Проектируя силы, действующие в сечении каждого шкива на оси у и г, находим результирующие поперечные силы в направлениях этих осей:
Р'у = (Pi+P2) + Р'о=1200 -I- 200 = 1400 кГ, Р' = О, Р у= (P ,+P 2)cos45+P o ~ 1600-0,707+400 = 1530 кГ, P z = (P i+P 2) sin 45* = 1600-0,707 = ИЗО /сГ
От действия М\ и М'\ возникает кручение Эпюра крутящего момента М„ построена на рис 133, а
От действия сил Р'у и Р у вал изгибается в плоскости ху как консольная балка (рис 133, б). Методом наложения эпюр строим эпюру изгибающего момента относительно оси г (рис. 133, е)
От действия силы Р'\ вал изгибается в плоскости хг по схеме, указанной на (рис 133, г). Эпюра изгибающего момента My относительно оси у приведена на рис 133, д.
Опасным сечением вала будет сечение, где расположен второй шкив
Производим расчет по третьей гипотезе прочности Эквивалентный изгибающий момент находим по формуле (152):
л^а„, = ]м^ + м1=Ум1 + м1 + К =
= 156,5+ 41,5+ 16з 71,9 Т-см. По расчетной формуле (151)
r = ==0,ld>
32 ~ ic) 1000
Диаметр вала
d>f/71,9 ==4,2 см.
Пример 72. Дано: Р.а, h = 2b, (о) (рис 134). Определить b к h.
Решение. Строим эпюры изгибающего М и крутящего М^
иднтпп /пмг 1.4/7 ili
моментов (рис 134, а, б) 230
на угол ф. Этот угол будет углом закручивания для каждого стержня, т. е.
: ф4 = ф.
Поскольку
Ф1 = -
Рис. 135
где Мк, - крутящие моменты для каждого стержня жесткости С, = j j, то равенства (а) принимают вид:
- I . ~ г. ~- Ф'
с, Сз С4
Принимая во внимание свойство равных отнощений, имеем: Мк. -Ь -Ь М , Ч- Мк, = (С, -Ь Сз Ч- Сз -1- С4) Ф. (г)
Так как в опасном сечении поперечная сила Q = 4Р, то в точке В возникнут следующие касательные напряжения:
3 Q о Р \ = -2 -bh-W
Результирующее касательное напряжение в точке В
По третьей гипотезе прочности должно быть соблюдено условие: . = (4.06 + зА)<М
поэтому
Ра . 1а]
4,06 + 3
Расчетом в точке А было получено, что < WW Таким образом, большие размеры сечения получатся при расчете в точке В, когда окажется, что --,-~-ьуТГбт
2(4,06 + з|)
4,06 + 3 - > 5,54. или - > = 0,493.
Это значит, что точка В будет опаснее точки А лишь при таких малых длинах участков стержня, при которых 2
Пример 73. Четыре призматических стержня длиной /, геометрические оси которых лежат в одной плоскости, с одной стороны заделаны, а с другой - связаны между собой абсолютно жесткой планкой (рис. 135, а).
Определить угол ф поворота планки под влиянием приложенного в ее плоскости момента Мс. если расстояния между осями стержней а, Ьи с; жесткости стержней на кручение Си Сг, Cj и С^, а их жесткости на изгиб В^ В^, Вз и В^.
Считать, что соединительная планка остается вертикальной, а горизонтальная прямая, проходящая через центры тяжести концевых сечений стержней, соответствует направлению одной из главных центральных осей инерции стержней.
Решение. Так как соединительная планка жесткая, то она повернетси в своей плоскости вокруг какой-то точки О (рис. 135, б)
Составляем сумму моментов относительно точки О
М^,+М^,+М^,+ М^,+Р1е+Рг(е-а)+Ръ(а+Ь~е)+РМ+Ь+
+с-е) = Мо. (м)
Принимая во внимание (г) и (л), перепишем уравнение (м) следующим образом:
fiCi+Cz+Cs+Ci) + 4?В,е2-Ь49В2( -а)2 + 4В^(а+Ь-еГ+
+ ifBda+b+c-e) = Мо, (н)
Зная е и CJ), из выражений (б) определяем М , из выражений (з) - Р из выражений (ж) - Л4,.
Максимальные изгибающие моменты для каждого стержня получаются в концевых сечениях; они равны
max М, = Р~.
Прочность каждого стержня устанавливают расчетом на кручение с изгибом.
Частный случай. Все стержни круглого сечения, у них
di=d2=ds=di=--d; а = b = е = d; I - 10 d; Ei=E2=E3=Ei = Е; G,= G2=Gs==G4 = G = £ В этом случае:
/ = lip, Ci = C2=C,C, = C = i;
Пользуясь формулами (л) (о), (в) и (з), соответственно находим e=--rf;
+ 15 -/d
4 4 4 4 j
Прогибы концов стержней должны лежать в плоскости соединительной планки и быть равными (рис. 135, б).
f,{a + b-e)e = (p,~M и /4 = (а+ 6 +с-6)4) =
где Pi, Р2, Ps, Pi к Mi, М2, Ms, Mi - силы и моменты, приложенные к концевым сечениям соответствующих стержней, а жесткости
3£,/ 1
Считая, что соединительная планка остается вертикальной, углы поворота концевых сечений стержней от изгиба должны равняться нулю, т. е
бе = i(il-3м,) 0; е, = р,-А л,) = 0.
М, = Щ; УИг=; Л1з=; М,-. (ж)
Подставляя эти значения в уравнения (д) и решая последние относительно Pi, находим:
Pi = 4Sje4); Р^ = 46(6 - а) (р; Рз = 4Вз(а + й -е)(р; Р АВ(а + b + с-
с)ф. I
Из условия статики
Р, + Ра = Рз + Р4 (и)
или
в +В2(е-с) 9=6 з(а+fc-e) 9+В,(а+6 +с-е) 9, (к)
поэтому
й,о + д, (Q + fc) + (о + fc + г)
в, +bs + b3 + b4
Задача 665. Дано: Я = 60 кГ; di = 2 см; Й2 = 1 ; а = 8 см;
/ = 20 сж; е = g = 2 10 кГ/сж;
планка А В - абсолютно жесткая и остается в вертикальной плоскости Определить наибольшие и наименьшие главные нормальные
напряжения в стержнях /Отах I \ mml.ll)
и вертикальное перемещение (8р точки приложения силы Р
Задачи 666-680. Определить размеры поперечных сечений стержней из расчета по третьей гипотезе прочности.
яя 667 6В8
-га-. 1 XWlKm
р
2Р| Р|, [б]
ЮВОкГ/см
19 С/
3 . 90 й 9 2 й - 19 о р - 19
р р 3 Л1о 2-3-19 t
Максимальные изгибающие моменты в стержнях
шах = max М^ = - М^; max = max М^ = М^.
Расчетные уравнения должны составляться для 1-го и 4-го стержней. Пользуясь третьей гипотезой прочности, получаем:
3gjl/81+64 = 0,317 < [о].
Задачи 656-664. Построить эпюры крутящего момента изгибающего момента М и определить величину эквивалентного напряжения по третьей гипотезе прочности
п-.ша/шн
Радиапьное давление- oitpynozo усилия М= 75[1кГ/см
&hmnr/cM
q = гООкГ/м [б] = 500кГ/см
Задачи 681-688. Построить эпюры крутящего и изгибающего моментов и определить безопасную нагрузку из расчета по третьей гипотезе прочности
В задаче 688 соединительная планка АВ абсолютно жесткая и остается в вертикальной плоскости
Ш
[ИМИ и> птт
ш
I -го
2DCM AtiOc
-Za---К
d=B,BV is] \~а-*
2Р
М
2BCIH
ZBCM
Ь-1 1>
И м
\гввкг
fi --ад/; с п=ЗВВо5/мин [б]1ВВ0иГ/€м'
Ь n=20 пс п=ЗВВ од/иии
[б]=твнг/см
1 ...
20 21 22 [
23 ]
24 25 26 ...
48
