Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
17 18 19 [
20 ]
21 22 23 ...
48 
N-SO
гьчь f
M £ b, Ьвпко рвЬногс сопротиЬтнив
Задача 582. Определить, какое влияние оказывают закрепления балки с силой посередине на величину потенциальной энергии от изгибающего момента:
а) балка опирается по концам,
б) балка с одним заделанным и другим опирающимся концом,
в) балка с заделанными концами
Задача 583. Определить, как изменится потенциалы1ая энергия от изгибающего момента балки прямоугольного сечения на двух опорах с силой Р посередине, если ее заменить балкой равного сопротивления с постоянной высотой сечения.
Задача 584. Определить коэффициенты формы k сечений: 1) прямоугольного, 2) круглого, 3) треугольного с равными сторонами, 4) круглого кольцевого, 5) квадратного коробчатого, 6) двутаврового №60 На последнем примере показать, что коэффициент й для двутаврового сечения может быть принят равным отношению площади сечения к площади стенки с высотой профиля.
Задача 585. Для балок задач 577, 578 и 579 определить потенциальную энфгию от поперечной силы Оценить в процентах степень влияния поперечной силы на потенциальную энергию изгиба.
ix. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА БОЛЬШОЙ ЖЕСТКОСТИ
§ 1. Косой изгиб
При косом изгибе балки, представляющем собой сочетание двух прямых поперечных изгибов, нормальное напряжение о в произвольной точке поперечного сечения с координатами у кг (рис. 115) определяют по формуле
o=+ = vH(j+!f;). (,36)
2 2-104.27450 lO-e 72
4-JL.8-120.16 +
A-108
чар
+ 32 j -769.4 дж;
64a+ J- lO-\-3xJdx,
Za 0
A-10
(64a + 200a
- 120a + 24a3) = ..g igigj; - 8 + 400 - 480 + + 192)=. 38,7 дж,
и = U + Uq = 769,4 + 38,7 = 808,1 дж
Так как для нормальных балок потенциальная энергия от поперечной силы мала по сравнению с энергией от изгибающего момента, то первую обычно не учитывают.
В этом примере
и г, 38,7
- 100 = .10050/0.
Для коротких балок нельзя пренебрегать потенциальной энергией от поперечной силы, поскольку она может достигнуть существенного значения
Задачи 576--581. Определить потенциальную энергию U упругой деформации балок, учитывая только изгибающие моменты.
К задаче 576. Балки указаны в задачах 222-231. Для них считать известными нагрузки, длины / и жесткость сечений El.
a=D,5M
M--0,5i м
Сечения балок при косом изгибе подбирают по нормальным напряжениям пробами с последующей проверкой.
Первую пробу можно брать из расчета на плоский изгиб по тому составляющему изгибающему моменту, который требует боль-ши.х размеров
Для сечеиии, вписывающихся в прямоугольник, первую пробу устанавливают по формуле
(Hid-
где -wf-
Для прямоугольного сечения с высотой h и основанием b
с = для прокатного двутавра можно принять с = 8, а для
швеллера с = 6.
Прогиб / и угол 6 поворота какого-нибудь сечения балки при косом изгибе определяются как геометрические суммы прогибов и углов поворота от составляющих изгибающего момента, действующих в главных плоскостях инерции балки, т. е.
где /у и - прогибы в направлении осей у и г; бу и 6 - углы поворота сечения вокруг осей у к г.
Результирующий угол поворота происходит вокруг нейтральной оси, а результирующий прогиб - в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси.
Если косой изгиб вызван двумя различными системами внешних сил, лежащими в ее главных плоскостях инерции, то положение нейтральной оси в каком-нибудь поперечном сечении надо определять по формуле
а положение линии прогиба - по формуле
tgr = -,
поскольку угол р' между направлением результирующего прогиба и осью у не равен углу р между нейтральной осью и осью 2.
В этом случае упругая линия балки является пространственной кривой.
Если нагрузки, действующие на балку, расположены в нескольких плоскостях, проходящих через геометрическую ось балки, то.
где I у и - главные центральные моменты инерции поперечного сечения балки;
My и Л12 - изгибающие моменты относительно осей г/ и z, составляющие результирующего изгибающего момента М = \М1л-М1, действуюн1его в плоскости хр, расположенной под углом а к главной плоскости инерции балки ху. и
\бгоол
Здесь и в дальнейшем принято, что My и положительны, если они определяют растягивающие напряжения в точках перюго квадранта сечения.
Уравнение нейтральной оси пп записывается следу!о-щим образом-
-ztga = 2tgp, (137)
Рис
где
tg3 = -
~м
(138)
- тангенс угла наклона нейтральной оси пп к оси г.
Нейтральная ось пп всегда отклоняется от оси г на угол р в ту же сторону, в которую след рр плоскости действия сил отклонен от оси у на угол а.
Максимальные и минимальные нормальные напряжения подсчитываются по формуле (136) с подстановкой координат (r/i, z, и у^, гг) точек касания к контуру сечения прямых, параллельных нейтральной оси.
Если максимальное или минимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от обеих главных центральных осей инерции сечеиия, то
(139)
Oniin
= -(
(140)
где Ц7у и - экваториальные моменты сопротивления сечения относительно осей у и г.
Таким образом, наибольшие растягивающие напряжения oj возникнут в точке А среднего сечения балки, а наибольшие сжимающие напряжения Ошш - в точке В. Они будут равны:
Положение нейтральной оси пп определится из уравнения
Отсюда видно, что чем больше отношение j-, тем больше угол р
отличается от угла а.
Если, например, плоскость действия сил рх будет диагональной
плоскостью балки, то tga = и tg р = = т. е. нейтральная плоскость пх будет другой диагональной плоскостью балки.
В рассматриваемом случае h>b, поэтому р>я, как это показано на рис. 116, б. На этом же рисунке изображена и эпюра о.
Из табличных балок 5) и 6) (см. рис. 99) от
У
max 384 El,
+
48E/v
= 4ЕШ
(49 + P)sina.
iEK>b
Р j cos а.
Результирующая стрела прогиба посередине балки
fma: *max max -
1-1 +P)fi /sin2 eosg 4Ш ~ ft
Направление прогибов показано на рис. 116, б.
Пример 63. Дано: Р = =240 кР, ? = 400 кГ/м, I = = 2 Л1, а =30°,
проектируя их иа главные плоскости инерции, приходят к предыдущему случаю.
Пример 62. Дано: Р, q, I, b, h, Е, а (рис. 116).
Определить положение нейтральной оси; Ощах: /max
Решение. Раскладываем силу Р и интенсивность равномерно распределенной нагрузки д на главные центральные оси инерции поперечного сечения у и г:
Ру = Pcosa, - ecosa; = Psina, = gsina.
a) У
Составляющие максимального изгибающего момента в сечеиий под силой
Чур
P + -2 jC0Sa;
, 1 Id
sma.
От изгибающего момента My, возникающего в главной плоскости инерции балки гх, растянутыми будут волокна, лежащие слева от оси у, а сжатыми - лежащие от нее справа (рис. 116, с). От изгибающего момента М^, возникающего в главной плоскости инерции балки ух, растянутыми будут волокна, лежащие ниже оси г, а сжатыми - лежащие выше нее.
Максимальный результирующий прогиб:
/шах = V /1ах+ 4ах = О.ЗЗ + 1.03 1,08 см.
Он будет направлен под углом р' к оси у, для которого
= 3,12, т. е. р' = 72=14.
/v v 0,33
Задачи 586-595. Определить наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения и положение нейтральной оси в опасных сечениях балок.
Кроме того, в задаче 587 определить вертикальный и горизонтальный /г прогиб сечения под силой, принимая Е = 2-W кГ/см, а в задаче 593 - величину и направление прогиба / под силой Pj, принимая £ = Ю*- Мн/м\
Р,-6 и
Пси
E=-2-W кГ/см lo] = 1600 кГ/см (рис. 117).
Определить номер двутавра; положение нейтральной оси; Решение. Наибольшие изгибающие моменты в заделке
vmax= а = 240 . 2 -i- = 240 кГ-м.
+Р1 cosa = + 240.2-0,866 1216 лГ-ж.
Для первой пробы принимаем с - 8 По формуле (141):
Проверяем ближайший меньший двутавр № 20, для которого
W, = 184 см и U?y = 23,1 см\ В точках Л и Д заделанного сечения соответственно получается,
что 0 а, = -От, , поэтому
Oinax -o 1700- 1600
Так как ~ -ЮО =-jgg--100 6,2% > 5%,
TO берем двутавр № 20a, для которого = 203 сл!**, = 28,2 сж и
121600 , 24000
Ощах - 203 28,2
00-1600
+ 4- 1450 кПсм\
Недонапряжение составляет --tfjJj- - ЮО ~ 9,4%.
Для двутавра № 20а = 155 сж, а = 2030 см, поэтому в заделанном сечении
t p у™., 2030 240 .oo.n-
tgp-.--- . 2,58 и -68 50-.
На рис. 117, а проведена нейтральная ось пп и построена эпюра нормального напряжения о для сечения в заделке
Максимальный прогиб будет на свободном конце балки. По табличным балкам 2) и 3) (см. рис. 99):
г 1 / Ql P/COSGt \ I *i.Ju.iU
jmax еГГ[~Т~ 3 I 2-10 -203б~ [ 8 Г
, 240-8 10в.0,8С6 \ -i--g--j ~ 0,33 CM,
f - P 240-8-10-0,5 ,
fflax~ 3£/v ~ 3-2.10 155 ~
4.16.10
I t { ft \ \
-80->Jo
Задача 606. Доказать, что при с< и ?2 < 9i тах не зависит от величин а и $2-
--Ic -
и-a- 4*-c-- i \
Задача 607. Доказать, что при с< с и $2 < 9i шах не зависит от величины $2-
Задача 608. Дано: Р, = 1,63Р, Е, а, h = 26. Определить величину и направление /шах.
Задача 609. Дано- Р, с, и = arctg 0,5. Определить Оп,ах -Задача 610. Дано: q, I, а. Определить Ощах
,9 ,
т
Задача 611. Дано: Р, о, Ъ, Е. Определить/ ах и угол отклонения его от линии действия силы Р.
b ~-
U,--bm/M ЧгЧ, ц\ /Яг
Задачи 596-601. Определить величины допускаемых сил Р и положение нейтральной оси в опасных сечениях балок.
Кроме того, определить величину и направление прогиба: в задаче 596 - свободного конца балки {Е = 10 кГ/см), в задаче 599 - середины левого пролета балки (Е = 10* Мн/м^.
[6h ЮВпГ/см
к =30
[бЬВВМн/к'
Задачи 602-605. Подобрать размеры сечений и определить положение нейтральной оси в опасных сечениях балок.
Кроме того, в задаче 604 определить величину и направление прогиба свободного конца балки (£ = 10 кГ/см?).
1 ...
17 18 19 [
20 ]
21 22 23 ...
48
