Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
16 17 18 [
19 ]
20 21 22 ...
48 Задачи 556-557. Определить прогибы сечений А ступенчатых балок
556 557
Задача 558. Определить значения М, аи Ь, при которых балка указанного переменного сечения будет балкой равного сопротивления.
Задача 559. Определить наибольший изгибающий момент для балки, если средние опоры осядут на Д= I мм (Е = 2-10 кГ/см.
В Г'м с
=1м
Задачи 560-561. Определить зазоры Д, при которых наибольшие нормальные напряжения в балках заданной жесткости сечения Е/ будут иметь наименьшие значения
Ж
ч
M=qa
-а^ Гб]
-20-
-га -*MH
h=2b
1б]1ВО0кГ/ю'
а'2м
-о- 4
Задачи 550-555. Определить значение допускаемых нагрузок, действующих на балки.
В задачах 551-553 считать [ о] = 1600 кГ/см. В задачах 554 и 555 считать [о] = 160 Мн/м\
d гост
М М
-Чо=/м
/VI6
-о-ц
555 р.. 00
заданными значениями 5 выравненную эпюру изгибающих моментов строят на каждой ступени по своему значению М'- Дальнейший расчет производят так же, как и в балках постоянного сечения.
Если задана нагрузка и требуется подобрать поперечное сечение балки, то в тех сечениях каждого пролета, в которых должны возникнуть пластические шарниры, через заданную нагрузку определяют допускаемые изгибающие моменты По максимальному
из них устанавливают 5 = и размеры поперечного сечения
Рис. \\2
При проектировании балки переменного сечения ее размеры аналогично устанавливают для каждого пролета. Пример 59. Дано: S, h, 1о] (рис П2) Определить q.
Решение. Строим эпюру выравненного допускаемого изгибающего момента
Так как из построенной эпюры
= -Мтак = 3о15
= 2Ж„,а, =4[ojS.
то максимальные допускаемые нагрузки в пролетах балки должны иметь следующие значения:
К,и,х = 12 [а| А и = 32
Задачи 562-567. Определить допускаемые силы для балок и Систем.
7 Заказ Ml ш
Основы рвсчета статически неопределимых бвлок по несущей способности
Предусматривается, что материал статически неопределимой балки пластический с идеализированной диаграммой растяжения и сжатия.
Поскольку несущая способность каждого пролета балки исчерпывается, когда в нем возникнут три пластических шарнира (один в пролетах и два в сечениях над опора.ми), то все пролеты можно рассматривать отдельно и независимо друг от друга. Расчет балки удобно производить методом выравнивания изгибающих моментов.
Если балка имеет постоянное поперечное сечение, то величина допускаемого изгибающего мо.мента тоже будет постоянна и найдется по формуле (П4)
Л!ша. =2[o]S,
где S - статический момент половины площади поперечного сечения относительно его центральной оси.
Рис. 111
Окончательную (выравненную) эпюру изгибающего момента строят для каждого пролета так, чтобы ее ординаты были равны значениям М' в сечениях над опорами и в пролете. Из геометрии полученных выравненных эпюр устанавливают Ж^через нагрузки в пролетах. Пользуясь выран№нием (П4), определяют максимальные допускаемые нагрузки каждого пролета.
Если конец балки закреплен на шарнирной опоре, то для перехода последнего пролета в геометрически изменяемое состояние достаточно возникновения двух пластических шарниров (в пролете и в сечении над промежуточной опорой). В этом случае изгибающий момент на конце балки равен нулю, а в пролете и в сечении над промежуточной опорой - М' .
На рис. 111 показано построение эпюры выравненных изгибающих моментов для неразрезной балки. Для ступенчатой балки с
Ш
р
Р'3.2т
Л
Задачи 572-575. Определить коэффициенты запаса /?, (по нагрузке), С которыми рассчитаны балки и системы
Принять предел текучести материала = 2400 кГ/см
\n12
Р=1т
§ 9. Потенциальная энергия упругой деформации при изгибе
Количество потенциальной энергии упругой дефор.мации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле
2£У
2С£
(134) 195
Ж
В задачах 564-567 считать известными [oj, а, W п =-
,Р 565
Задачи 568-571. Определить размеры поперечных сечений балок и систем
Сечение балок считать прямоугольным (Ь - 2h). а материал балок и тяг считать одинаковым.
а^/21 - 2/2 [ 16 2 ~ 2 У 2
ft-hi 5 32
3 8 3-8
+ (й-йо)
ah - Op 16(а-йоИ 2
Л^ - аК fep
2(a -Oe) 3-8 5-32
Подставляя сюда значения F и I и производя некоторые преобразования, получаем-
I - -
- 30-
+ 7-
Частные случаи.
1) Со =- ; * =-5- 2) а = /г и Со = ft
I Пе
8 а
5-30+74- +
387 2W
= 1,548.
Если, например. ар=-, то А= 3) Двутавр № 20
По сортаменту а - Ь ~ \Q см; h = 20 см; а - = d = 0,52 см. Go = 9.48 см, йо = Л - 2 = 20 - 2-0.84 = 18,32 см.
Так как * 0,948 ; -%- = 0,916; 0,868;
: 0,769;
0,729;
0,645 н -0.611,
где
- отвлеченный коэффициент, характеризующий неравномерность распределения касательных напряжений по поперечному сечению балки и зависящий от его формы.
В формуле (134) интегрирование производится по длине каждого участка балки, а суммирование по всем ее участкам. В формуле (135) интегрирование производится по площади F поперечного сечения; S, й и / имеют тот же смысл, что и в формуле (99), определяющей касательное напряжение; Е и G - модули продольной и касательной упругости материала балки.
Пример 60. Дано: а, Од, h, 1ц (рис. ИЗ).
Рис. 113 Определить k = /Jf-f/) Решение. Площадь заданного сечения F - ah - 0(ii().
Экваториальный момент инерции площади сечения относительно оси г
I = (аН - aah\
S, =
Для полок Для стенок
dFj = ady; b - а.
{/2;
dF=(a~a )dy; Ь = а-ао.
Коэффициент неравномерности касательных напряжений
JdF, + iJfdF,
г, F,
(1/2 Л/2
- aah\
Составляем уравнения Q и М.
= Л = 80кн, /М^ = Лх, = 80х, кн-м; Mx,=t, = 0; Мх, а - 160 кн-м; Q;t, = - В + = - 100 + ЗОхг; Сж,=с = - ЮО кн; Q = - 100 + 30-4 = 20 кн;
orl SOxl
Мх, = --~ = 100x2---
Л1.,=о = 0;
/И-=20= 100-4--i-16= 160 кн-м.
Определяем М^. Из условия
= - 100 + 30,2 = О, х^ =
Следовательно,
,. 10 30 10 500
Л1 .х ,0 =100--з----9- =-3- -ж.
По расчетной формуле
М^ 500-10=
1Г = -
= 1042-Ю- м'< 1042 rf.
[о] ~ 3-160-10= Из сортамента подбираем двутавр № 45, для которого W =- 1220 см; I = 27450 см; F = 83,0 а-Г- А = 45 см;
d = 0,86 см и й = = У*
45-0,86
2,14.
Потенциальную энергию упругой деформации балки найдем как сумму энергий от изгибающего момента (<Ул)) и от поперечной силы (Uq).
По формуле (134)
M\,dx.,
64 J dx, + 4- J (20*2- 3 xi ) dx.
1-0,868
1 - 0,948
5 (1 -0.948)(-0,729)
- 30-0,769 + 7-0,645 + 8-0,611)
1 -4-(15-0,916-2,51.
Для прокатного двутаврового сечения коэффициент неравномерности касательных напряжении при изгибе можно приближенно определять по формуле
1 --
где F - площадь сечения;
Fc - площадь стенки с высотой /г, т е F = hd. Пользуясь этой формулой, например для двутавра № 20,
находим F = 26,8 см, F = 20-0,52 = 10,4 см; k 2,58.
Пример 61. Дано Р = 60 кн, q = 30 кн/м, а = 2 м, Е = 2х Х105 Мн/лА, G = 8-10 Мн/м^; 1с] = 160 Мн/м' (рис. 114).
I Зптро м I Wi i
Lfliill
1 iitiiibj
Рис 114
Определить: номер двутавра и V.
Р е щ е н и е Из условий статики определяем реакции опор А = =80 кн; B = P-Y2qa - A= 100 кн.
1 ...
16 17 18 [
19 ]
20 21 22 ...
48
