Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 ... 48

E,2WMh/m Л

ш

-2а -- >Г EiErEWMH/m

Р--211Ш

Задачи 526-529. Определить в элементах балочно-стержневых систем:

1) температурные напряжения (задачи 526 и 529);

2) монтажные напряжения (задачи 527 и 528).

F, = Icm к,-12.5-IB

526 йШ

/ууууу^ >/ д. 20 см л 20 Ш

Ц

2BcMf2BcM

0,3 ш

Задачи 514-519. Определить опускание у промежуточного шарнира или ползуна.

ц

Задачи 520-525. Определить продольные усилия Л' в тягах.

т

а			г
\. а .	0-2дт
	р	-It та.

522 (/=5им

Я

P-2t

а

Р=1т

т

Задачи 538-543. Определить опорные реакции или усилия N в стяжках рамных систем, возникающих при монтаже (538, 539) или при изменении температуры (540-543).

Принять: £ = 2 Ю' кГ/см, = 10 кГ/см , а„ = 12.10- , 16.1(

518 л

E,l,=E,h

Стапь

Me8t E-icm

	f--0---J
	I
	Al>0
	E,W2-£l

Метод уравнений трех моментов. Этот метод удобен для расчета многопролетных неразрезных балок, т е балок, перекрывающих несколько пролетов без соединительных шарниров.

Пусть рассчитывается п-пролетиая неразрезная балка (рис. 105) постоянного сечения жесткости EI, у которой все опоры лежат на одном уровне. Такая балка является балкой и - 1 раз статически неопределимой.

Задачи 530-537. Раскрыть статическую неопределимость рамных систем и определить величины наибольших изгибающих моментов М„ах .

Деформации растяжения и сжатия стержней рам ие учитывать. Жесткости на изгиб сечений всех стержней каждой рамы считать одинаковыми.

В задачах 534, 535 деформации растянутых или сжатых элементов учитывать.

С		-21-

5J1 р

	--2а--
	Ш
	D d,B,2m
	1 /	о и
		р

536 q

	rrrfn-n	ж
	-0-
л		л
ч
		= £/

вычисленным относительно ближайшей опоры и приложенным на ней с соответствующим знаком (рис 107, б). Этот момент целесообразно включать в левую часть уравнения трех моментов.

Р М

1111111111

- Мг-Рс-М

Рис. 107

3 Есчи концевое сечение неразрезной балки заделано (рис. 108, а), то его угол поворота равен нулю (6j = 0). В раскрытом виде это условие можно представить через уравнение трех моментов, заменив заделку фиктивным пролетом длиною/о = О (рис. 108, б).

а) S)

lo=D

птп

ГТТПТТ]

Рис 108

Рассматривая два смежных пролета k и /j по уравнению трех моментов, условие Oj = О записывается в виде

(132)

4. Если внешняя сосредоточенная пара сил приложена в сечении над промежуточной опорой неразрезной балки (рис. 109, а), то момент М этой пары целесообразно относить в внутрипроляпой нагрузке.

Момент пары можно отнести либо к одному левому пролету (рис. 109, б), либо к одному правому пролету (рис. 109, в), либо Одновременно и к левому, и к правому пролетам при расчленении в произвольном отношении (рис. 109, г). Целесообразно момент пары относить к одному пролету, который менее нагружен.

Раскрепление балки производится сечениями над опорами. Получается п балочек, опертых по концам. За лишние неизвестные принимаются изгибающие моменты в проведенных сечениях. Для каждой пары двух смежных балочек с пролетами /, и 1,

1±

Рис. 105

(рис. 106, а) составляется условие плавной сопряженности упругих линий как равенство углов поворота сечений (G= G) на промежуточной t-TOH опоре. В результате получается система п - 1 уравнений трех моментов следующего канонического вида:

+2М, + у + M,J, = - 6Е/ (Of + е?). (131)

5) ;

ТТЛ

Рис 106

Здесь /W-i, иМ,+1 - неизвестные три момента в сечениях над опорами i-1, t и t--l; G и Gj -углы поворота сечений над <-той опорой левой и правой балочек только от нагрузок в их пролетах (рис 106, б). Значения 6 и могут быть определены любым методом, который окажется целесообразным, или взяты из табличных балок, если это окажется возможным

Подстановка в уравнение (131) вместо t значений 2, 3, 4, ... п приводит к системе п-1 уравнений, решение которой даст величины всех лишних неизвестных изгибающих моментов в сечениях над опорами неразрезной балки.

При практическом использовании метода уравнений трех моментов полезно иметь в виду следующие замечания.

1. Углы и Oj подставляют в уравнения со знаком плюс при повороте сечеиий балочек в сторону, указанную иа рис. 106, б.

2. Если иеразрезная балка оканчивается нагруженной консоль.ю (рис. 107, а), то ее, как пролет, в уравнения трех моментов не включают. Консоль заменяют моментом от приложенной к ней нагрузки,

Пример 58. Даио: Р = 2 Г. Л?=4 Т-т, q & Т/м, с = I м, 1 = 3 л, /а = 2 ж, ( о] = 1600 кГ/см\ £ = 2 10 кГ/ш^ (рис. 110, я). Определить номер двутавровой балки и / .

Решение. Расчленяем заданную балку иа две балочки с пролетами и 1 (рис. ПО, б). Балочку пролетом /, нагружаем на левой опоре моментом Mj от силы Р, действующей на консоль, на правой опоре парой сил с моментом Л4 и неизвестным изгибающим моментом Mj.

Балочку пролетом /г нагружаем распределенной нагрузкой интенсивности д, на левой опоре - неизвестным изгибающим моментом Mz и на правой опоре - неизвестным изгибающим моментом

Вместо заделки вводим фиктивный пролет /д = 0.

Для заданной дважды статически неопределимой балки два уравнения трех моментов имеют следующий вид:

Л^,+2Лlг(/l + 4) + ЛV,= 6£/(01 -ОУ),

Так как М j = -Рс = = 2.1 = -2 Т-м, а из табличных балок 4) и 5) (см. рис. 99), с учетом правила знаков.

е/ег = ii ==4 EI О? = £/ 02 =

= 2 Т-м\

то уравнения трех моментов приобретают вид 10 M2-\-2Ms= -30, М2 + 2Л1з = -6,

откуда Мг =

-2,667 Т-м, Мз = -

-1,667 Т-м.

После того как из уравнений трех моментов будут найдены все изгибающие моменты в сечениях иад опорами иеразрезной балки, рассчитывают каждую отдельную балочку, опертую по концам от нагрузки в ее пролете и от моментов, приложенных по концам. Например, реакцию на t-той опоре неразрезной балки можно найти как сумму реакций на t-тых опо-

I гттп pax двух смежных балочек. Ка-

--д--ц^-- I I 1д-- ждую из них определяют из ус-

У ловий статики. Общая формула

1* для реакции на t-той опоре имеет

следующий вид:

A=A+-!Щ=J+ (133)

в) 1 м,,-м,

м

где А°- суммарная реакция на t-тых опорах двух смежных балочек только от заданных на-

2) 1 л грузок в пролетах;

З^М„ --реакция на t-той

Р - I PPPI опоре левой балочки только от

Л~ А моментов /И, и /И;;

-=Ц--реакция на t-тои оно

Рис 109 h

ре правой балочки только от моментов /И,+ и Mf.

При определении реакции в заделке фиктивный нулевой пролет не учитывается.

При определении реакции опоры, за которой следует нагруженная коисоль, в величину /4° включают результирующую всех внешних сил, действующих на консоль

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для неразрезной балки можно строить отдельно для каждого пролета как балочки, опертой по концам от заданных сил и от опорных моментов. Их можно строить и методом наложения эпюр от моментов в сечениях иад опорами и от заданных сил в каждом пролете.

Угол поворота и прогиб в произвольном сечении иеразрезной балки целесообразно определять, рассматривая только один пролет как балочку, опертую по концам под действием заданной нагрузки в пролете и моментов в сечениях иад опорами. Здесь применимы все методы, которые использовались при расчете статически определимых балок.

= 3,51--f 0.84 T-M.

Как видно из эпюры.

По расчетной формуле

- : .йзах

8 10 3 16 102

167 см\

По сортаменту для двутавра № 18а W = 159 см и 100 = -igL. 100 = 4,8 %

(перенапряжение 5%, что допустимо). Выбираем двутавр № 18а, для него:

8 IQS 3 159

: 1667 кПсм и / = 1430 см\

При определении прогиба воспользуемся методом наложения и табличными значениями прогибов балок 5) и 4) (см рис 99).

5 <?4 MJi м,4

~~ 38Г £7~

16£/ 16£/ ~ 16 2 10 1,43 103

X 6-16 + --4 + --4 j 0,058 сж= 0,58 мм.

Задачи 544-549. Раскрыть статическую неопределимость балок (544, 545), подобрать необходимые размеры поперечных сечений балок (546-549).

В задаче 549 определить и прогиб сечения С.

Р'2т

а-1м

Пользуясь формулой (133), определяем реакции А и Лг и Лз в закрепленных сечениях:

Лг ~ л, -I- - + 17- -I -

-- + 2

= 2-------1-= 3,111 Т;

+--+ -= + 6 +-3--I-

+-9- = -ТГ 5,389 Т;

-3 + 3 97

- Л1з 02 2 - /я

=6+-2- = = 5,5 Т.

Проверяем найденные реакции по сумме проекций на вертикальную oct

Л^-ЬЛг+Лз-Р-4f/z= 0; (56 + 97 f 99) - 2 -12 = 0.

Строим эпюру поперечной силы, как показано на рис ПО, е.

Эпюру изгибающего момента строим методом наложения От нагрузок в пролетах эпюра для левой балочки - треугольная, а для правой - параболическая (рис 110, г)

От моментов Mi, М^ и Afg эпюра представляет собой ломаную прямую, изображенную пунктиром (рис. 110, &). Пристраиваем к ней прямолинейную эпюру на консоли от силы Р От пунктирных линий в пролете откладываем ординаты эпюр в пролетах только от заданных сил. Учитывая знаки эпюр от моментов и от нагрузки, получаем результирующую эпюру изгибающего момента

Находим X, при котором на правом пролете получается Мщахдр t

Так как

ДЖ = = ~Т8---2~ =

1 ... 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 ... 48