Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
13 14 15 [
16 ]
17 18 19 ...
48 Xo-j (0,330.26) do.
Если балка равного сопротивления имеет сложную форму, то изготовляют ступенчатую балку, описанную около балки равною сопротивления. Зная величины do и d, между ними берут диаметры, произвольные по величине, например:
do<d<d,<ds< d.
Затем определяют
Wг- г- ir,--!
и'о- 32 1- 32 2- 32 > s- 32
при которых do, di, dj и d обеспечивают прочность
Откладывая на эпюре изгибающего момента (рис. 93, б) Мо, Mi, Af2 и Ж 3, находят протяженность соответствующих ступеней балки (рис 93, е)
Определение перемещений балок переменного сечения
Перемещения балок переменного сечения можно определять аналитическим, графо-аналитическим и графическим методом
При аналитическом методе на каждом участке балки составляют дифференциальное уравнение упругой линии:
ЕУ = (124)
где 1 - переменный момент инерции сечений балки относительно нейтральной оси Двукратным интегрированием находят функции изменения угла поворота сечений 6 и прогиба fj.
Ев = Cf/ = Г dx 4 С. (125)
и
е/, = Cf/ = J[ Сldx]dx + С,х + Q. (126)
Постоянные интегрирования Cj и определяют из условий закрепления балки. При нескольких участках используются и граничные условия - условия равенства углов поворота и равенства Прогибов при подходе к границе участков слева и справа Участки должны разделяться не только по нагрузке, но и по законам изменения поперечных сечений балки.
6 Заказ № 886 161
Решение. М^ = -Рх; = По уравнению (И 8)
ad. Рх
Следовательно
Рис. 93
Так как при х-О М = О, а Q = -Р, то корректируем форму балки равного сопротивления по условию прочности по касательным напряжениям
ffl 3 F ~
Установленная форма балки равного сопротивления показана на рис. 93, а
Длина Х(, конца балки с постоянным диаметром do найдется из условия
а -4 1/- 9ii
Из примера 47 известно, что
следовательно.
г 1 3 Р/
3 РР f
2 £Л й
8 Eh-b
Задачи 458-466. Определить формы балок равного сопротивления и наибольшие по абсолютному значению прогибы.
uiiniiiiuiluim
р 1° f [
qa qa
Ш
SE. Ч Ш q - \qa ь >- I-~
Ь =: const *-
6. AtJtHHMiliiA 8
wp-......
>-1
b=cmf
b= const у
iTlTTTTlTTm
bcomt
Нагрузиа no параболе с вершиной но clBiofffOM ifOHue
Задача 467. Дано: I - I м, b = GO мм, h = 5 мм, n = 10 полос, [О] = 1600 кГ/cм^ £ = 2-10 кГ/см.
6* 163
Вместо уравнения (124) можно пользоваться и уравнением следующего вида:
(127)
где /о -- момент инерции постоянного сечения, к которому условно приводится балка;
/о
вv - x~Y - привсденный изгибающий момент Пример 49. Дано: Р, I, h = const (балка равного сопротивления прямоугольного сечения с постоянной высотой А и переменной шириной bj, см. пример 47), Е (рис. 94).
Рис. 94
Определить e ;,x. fm
Решение. В соответствии с примером 47
M = -j-x и
Phx 4 И
Поэтому уравнение (124) приобретает вид:
2[а1 Eh ,
- или -imif/ =1.
Л 2 [а]
Дважды интегрируем это уравнение
% = + Ci и .у^ + С^х+С^.
2 (а
Так как при х - О у = О и при х = у'- О, то Сг = О fl Поэтому
/шах = ((/), ;
ЕМ. 4Eh
Задачи 476-477. Определить наибольшие нормальные напряжения OmaxOT собственного веса балок и положение опасного сечения.
Л^ а. И W
считать известными.
Задачи 478-481. Определить прогибы свободных концов балок от собственного веса.
Вес балок Q, I, Е и /шах считать известными.
ЧВО
с
г
При графо-аналитическом методе определения деформаций балки переменного сечения за фиктивную нагрузку фиктивной балки принимается не истинный изгибающий момент Mj, а приведенный
в соответствии с уравнением (127).
Определить Р^ , l/lmax- Трение между полосами рессоры не учитывать.
Задачи 468-469. Определить формы балок равного сопротивления; влияние касательных напряжений на формы балок; прогибы свободных концов балок; углы поворота концевых сечений балок (объяснить получившиеся результаты). 9. /шах. Е, /иа, считать известными
HUttrUilltt
b=Const
Задачи 470-475. Определить, в каком сечении балок возникнут наибольшие нормальные напряжения и во сколько раз а,, \f Iraax и Щшах больше, чем В зналогичных балках постоянного (наибольшего) сечения.
-4P=3q£
999901
Пример 51. Дано: q, I, Е, h = const; балка равного сопротивления, прямоугольного сечения, постоянной высоты h и переменной ширины (рис. 96).
Определить 6л , 1л .
Решение. Принимаем за
тогда
дР qP
о --о
4 = --?-
л . ) I Z] LUIZ
Рис. 95
Рис. 96
Искомые перемещения приобретают значения:
А1ф
4£7
Угол поворота и прогиб произвольного сечения определяют по формулам:
9. = -177 (2 )
где Яф и Мф - фиктивная поперечная сила и фиктивный изгибающий момент фиктивной балки; Я/о - жесткость постоянного сечения, к которому условно приводится заданная балка. Для балок равного сопротивления с постоянной высотой сечения, если за /о принять момент инерции того поперечного сечения, в котором действует М^, то приведенный изгибающий момент
Л1ар= = const.
Пример 50. Дано: Р. а, М = 2Ра, Е, I (рис. 95).
Определить Од , Од , /д , /с .
Решение. Изгибающие моменты иа участках заданной балки имеют значения: М^, = -P.t> = Мх, = Ра.
Выбираем /,)= 21 и находим приведенные изгибающие моменты на участках:
Принимаем эпюру приведенного момента за фиктивную нагрузку фиктивной балки (рис. 95, а).
Расчленяем фиктивную балку на две основные (консоли) и перекидную балку (рис. 95, б). Так как
Bi = -Pa.a+Pa. = 2Pa, Сф = - ЧРа^ + 2Ра . -f - = - Ра\ Q = Bi = - 2Ра Л1ф^ = 2Ра .а - Ра --а = -Ра ; Мф -2Pa.a+-Pa.a+-Lpa.~a = --Ра\
я ФД. Ра fl Фд. Ра- , 2£/ ~~ 2Е1 в- 2EI ~ EI
2EI ~ 3EI El ~ 16 El
Графический метод определения перемещения для балок переменного сечения используется так же, как и для балок постоянного сечения.
Различие заключается в том, что для балок переменного сечения за фиктивную нагрузку фиктивной или заданной балки принимается не истинный изгибающий момент М^., а приведенный М^р. Правила проведения замыкающей (замыкающих) веревочного многоугольника сохраняются.
Масштабом прогибов будет величина где /о- момент инер-
ции постоянного поперечного сечения, к которому условно приводится балка.
За фиктивную нагрузку можно принимать и истинный изгибающий момент, но при условии, что папюсное расстояние плана векторов будет переменным и равным;
(130)
где На - произвольное по величине полюсное расстояние, принятое для выбранного сечения с моментом инерции /о. Пример 52. На рис 97, а, б, в показано графическое построение упругой линии ступенчатой балки через приведенный изгибающий момент, при котором принято /о = /.
Задачи 482-485. Опреде.1ить прогибы fc сечений С и углы поворота 6д сечений D балок. Р, а, Е к /шах считать известными.
a -MP
Ч8Ч
- о >l
2/ -(-
Задачи 486-491. Определить наибапьшие по абсолютному значению прогибы и углы поворота сечений балок. Р, М, а, Е к /max считать известными
М--гРа
М = Ра
1 ...
13 14 15 [
16 ]
17 18 19 ...
48
