Главная страница сайта
Российские промышленные издания (узловые агрегаты)
1 ...
12 13 14 [
15 ]
16 17 18 ...
48 Решение. Фиктивная балка представляет собой балку на двух опорах с фиктивной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности М на втором участке.
Из суммы моментов сил относительно опор А' к В' определяем фиктивные реакции:
В'=-Ма и
Эпюра Сф представлена на рис. 88. В том сечении, в котором
Так как
A - Mc=-f-Ma - Mc:
= 0.
Следовательно,
Находим Мф
л: = 2а + с = -а.
: - А'х„ + М
J6 2 25
Максимальный прогиб:
/max
48 W 25 £/
Задачи 410-421. Определить прогибы Д сечеиии С и углы поворота Ос сечений С балок.
Р, Q, М, а, Е, I - считать известными как в этом параграфе, так и в последующих.
Решение. Эпюра изгибающего момента для заданной балки ABC представляется отрицательным треугольником с высотой Р1 в сечении В.
Принимаем эту эпюру за фиктивную нагрузку для фиктивной балки А'Л'С.
Из суммы моментов относительно висячего шарнира В' (сил, расположенных от него справа) находим реакцию
Г' - Р/ I РР
Рис. 87
Рис. 88
Следовательно,
С' = -
Так как
M.=-2l-Pl4=-Pl\
РР El
El 2 РР
6 EI
3 El
Пример 44. Дано: М, а, Е, I (рис. 88). Определить
р
Задачи 426-433. Определить максимальные по абсолютному значению прогибы \f\ и углы поворота Щ^ сечений балок. Изобразить вид упругой линии балок.
-За-4-го
Р
ЗРа
М*)--За-
т
чзо
W=Po
М=ЗРа М^Ра
,2Р
-0-4--Зо-
Р Р
Задачи 434-443. Определить прогибы /, /г сечений С, Ci и Си балок, используя табличные значения прогибов и углов поворота простейших балок (см. рис. 99).
Ш
P Pg
-20-
jipjlffi oil
-a l o-
-2o-
mi 40
T Г' г
-20-
и с
Задачи 422-425. Определить прогибы сечений С и углы поворота и бд, сечений слева и справа от шарнира D балок.
2а-Ц-нзЦ оЦ а-
1--2 \Bhr/ctA
bWcM
Задачи 449-453. Подобрать размеры поперечных сечений балок, удовлетворяющие условиям прочности и жесткости
| = ШкГ/м |
| | И U И ; |
| |
и--1=Чм -- |
Ра Ра
f=Z ЮкГ/см
Е-1 т'иг/см
= 5-6
(B]=WOisr/cM
У llhm
Задачи 454-457. Определить отношение прогибов сечений С балок в зависимости от того, левее или правее шарнира D приложен момент М.
| Ц1/It 1П n |
| | 1 t t T t T T 1 T T --га-- |
аде
9°.
139
- -Ua *
Задачи 444-448. Определить любым методом наибольшие по абсолютному значению прогибы / шах балок
[--Ю\г/см
1-0.
1?°
ог-гУьтЧт/ом*
Рис. 89
Пример 45.
м
1-г
и=.-1---
.3 з-ц Ч-5 5-6
Рис. 90
Пример 46.
Рис 91
В некоторых случаях дополнительно к условию прочности ставится еще условие жесткости балки. Это условие выражается в том, что отношение абсолютного значения максимального прогиба
Графический метод
Если для фиктивной балки графически построить эпюры фиктивного изгибающего момента Мф и фиктивной поперечной силы Q, то веревочная кривая (приближенно веревочный многоугольник) будет представлять собой упругую линию заданной балки, а линия поперечной силы - изменение угла поворота сечений.
Вертикальные отрезки между веревочной кривой и ее замыкающей дадут величины, пропорциональные прогибам заданной балки, а вертикальные отрезки между линией фиктивной поперечной силы и линией ее нулевых значений - величины, пропорциональные углам поворота сечений 6..
Так как
L = -y. -P- (120)
и
.==.:. (121)
где Н - полюсное расстояние плана векторов, --линейный
масштаб балки, - масштаб векторов, определяющих площади
частей эпюры изгибающего момента заданной балки, Е[ - жесткость сечения последней, то масштабом прогибов будет величина
tS, а масштабом угла поворота---. Величины Я, ? и tj следует
выбирать так, чтобы на чертеже yj и у измерялись достаточно точно.
Обычно графически строят только упругую линию балки. При графическом методе фиктивной нагрузкой можно нагружать (и это удобнее) не фиктивную балку, а заданную. Тогда для проведения! замыкающей (замыкающих) веревочного многоугольника необходимо пользоваться следующими правилами, вытекающими из условий закрепления балки:
1) в заделке замыкающая касательна к веревочному многоугольнику;
2) на шарнирной опоре замыкающая пересекает веревочный многоугольник;
3) в висячем шарнире замыкающая терпит излом (при подходе к висячему шарниру слева и справа замыкающие пересекаются).
На рис. 89 показано использование правил проведения замыкающей (замыкающих): а) заданная балка, б) веревочнаи кривая, в) замыкающая.
В примерах 45 и 46 дано графическое построение упругой линии балок.
Пример 47. Даио: Р, I, h = const, [ о], [ т] (рис. 92). Определить 6..
Решение. Изгибающий момент в произвольном сечении
Момент сопротивления этого сечення
По уравнению (123)
bh hx 6 - 2\п]
Рис. 92
3 Р1 2 ЬЦи]
Так как в сечениях над опорами, где М = О, Q =-,10 нулевую
ширину сечения брать нельзя. Ширину сечения Ьо определяем из условия прочности по касательным напряжениям:
3 р
2 F
4 М
Форма балки равного сопротивления показана на рис 92. Длина Хо концов балки с постоянной шириной Ьо находится из условия
о- 4 ft[x]
4 [х]-
Так как [т] = (0,5 ~ 0.6) [о], то о (0,5 ~ 0,42)ft. Пример 48. Дано: Р, I, [о ], [т] (рис 93). Определить
!/ шах К пролету балки / не должно превосходить заданную величину
i/j!I!£L<-L, (122)
В зависимости от назначения балки и ее материала допускаемая величина различна. Например, для стальных балок принимают
1 1.1
п 200 1000
§ 7. Балки переменного сечеиия
Если размеры поперечного сечения балки изменяются по длине плавно и незначительно, то напряжения можно вычислять по формулам, установленным для балки постоянного сечения.
Рациональными являются балки равного сопротивления, у которых в крайних волокнах каждого поперечного сечения нормальные напряжения одинаковы.
Построение балок разного сопротивления
При чистом изгибе балкой равного сопротивления является балка постоянного сечения. В общем случае изгиба балка равного сопротивления имеет переменное сечение, изменяющееся соответственно уравнению
H7, = -Lgd-, (123)
где jWj. - изгибающий момент в произвольном сечении;
Wj - момент сопротивления этого сечения
Если в каком-нибудь поперечном сечении балки изгибающий момент равен нулю или имеет малую величину, а поперечная сила соответственно отлична от нуля или имеет большую величину, то форма балки равного сопротивления, установленная по уравнению (123), корректируется условием прочности (104) по касательным напряжениям.
Ниже приводятся примеры построения балок равного сопротивления.
1 ...
12 13 14 [
15 ]
16 17 18 ...
48
