Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 ... 48

Элемент, выделенный около этой точки бесконечно близкими поперечньми сечениями на расстоянии dx друг от друга и бесконечно близкими продольными сечениями, параллельными нейтральному слою на расстоянии друг от друга, испытывает плоское напряженное состояние вида, указанного на рис. 70.

Нормальные о и касательные т напряжения в наклонной плоскости сечения, проходящей через эту точку (рис. 71), имеют значения.

о„ = ocosa - t sin 2а,

	- to-.
	Рис. 70

(105)

Рис 71

Две взаимно перпендикулярные наклонные плоскости являются главными плоскостями напряжений в данной точке балки, когда

tg2a=-.

(106)

Величины главных напряжений о, и Од находятся из выражения с, =-i-(c±Ko2 + 4x=). (107)

Экстремальные касательные напряжения определяются по формуле

(108)

Графическое определение величии и направлений главных напряжений для четырех возможных вариантов напряженных состояний элементов, выделенных из балки, показано на рис 72

Если в Одном и том же поперечном сечении балки одновременно действуют максимальный изгибакхций момент и максимальная поперечная сила или величины Мир, близкие к максимальным, то в этом сечении производится проверка прочности балки по главным напряжениям.

Р'бВОкГ

ц-Юкн/м I

Дй] lehWOOKr/cu 357

2SBW [бсЪЮкГ/см

Задачи 358-363. Определить расстояние е центра изгиба от центра тяжести сечения (сечения считать тонкостенными).

ЗВВ

звг

ЗЕЗ

§ 4. Главные напряжения и полная проверка прочности бвлки

В произвольной точке поперечного сечения балки, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси г, нормальные о и касательные t напряжения определяют по формулам (92) и (99)

На консоли 0<x, <о:

Mj, = -4 0,8 = -3,2 Т.м.

В пролете между опорами 0<a:j</:

Q,==-B + qx,==-5,2 + Зх,; Q-o = -5,2 Т; Q;t,=; = -5,2 + 3.4 = 6,8 Т,

Mi=Bx---х\=ЪЛх^-х\; M,.o = 0;

Л/=г=Б,2.4 -А. 16 = -3,2 Г-ж.

з,гги

ш

ч

Рис. 73

Рис. 74

Так как Q, = 5,2 + Зл: = О при xj = - = 1,73 ж, то

Xj=l,7s

= 5,2x2--

= 5,2- 1,73-3.

1,73

4,5 г . ж;

О, когда х„ =

5,2-2

По этим данным на рис. 73 построены эпюры Q и Л1

3.47 м.

Прочность по главным напряжениям проверяется только для балок, поперечное сечение которых имеет тонкую стенку, резко уширяющуюся вблизи крайних волокон. Проверка прочности производится в точках перехода от малой ширины сечения к большой.

Балки из пластичного материала проверяются по третьей гипотезе прочности по формуле

(109)

Балки из хрупкого материала проверяются по первой гипотезе прочности согласно условию:

(110)

Полный расчет на прочность статически определимой балки указан в примере 40.

Пример 40. Дано: Р = 4 Т, 9 = 3 Т/м, а = 0,8 м, I = 4 м, (о1 = 1600 кГ/сл2, (х1 = 1000 кГ/слМрис. 73)

Определить номер двутавровой балки.

Решение 1. Определение опорных реакций:

4.4,8 + 3-

= 10,8 Т.

-f-P-Pa

g = - = --°- =5,2 Г.

2. Построение эпюр Q и М

Статический момент части площади стенки по одну сторону от ординаты у

= 4 (4- - = - 0 = 0.28 (122-.).

Статический момент части сечения по одну сторону ординаты у

5 = 5 + 5е= 126 + 0,28(122 -~ 160-0,28/ Касательные напряжения для точек полки согласно формуле (99)

(4-.)

а для точек стенки

QS Ь,1

По формулам (а), (б), (в), (108), (107), (106) вычислены значения о, t, tmax, oi,3, tg2a, 1, aj для у, отвечающего девяти точкам сечеиия.

Полученные значения сведены в следующую таблицу.

Номер точек	(/, см						tg2o		г
	12,00	1110		±555	1110		0,00	0°0
	11,05	1020		±510	1020		-0,0392	- 1 07	88 БЗ
	11,05	1020		±670	1180	- 160	-0,863	-20 24	69 36
	5,52			±590		- 340	-2,08	-32 10	57 50
	0,00			±560		- 560		-45 0	45 0
	- 5,52	- 510		±590		- 840	2,08	32 10	122 10
	- 11,05	-1020		±670		-1180	0,863	20 24	ПО 24
	-11,05	- 1020		±510		-1020	0,0392	1 07	91 07
	-12,00	- 1110		±555		-1110	0,00	0 0	90 0

Эпюры напряжений изображены на рис. 75.

Направления главных напряжений в рассмотренных точках сечения показаны на рис. 76

На рис. 77 произведено графическое определение величин и направления главных напряжений о, и 03 в точках 4, б и 6.

6. Проверка прочности балки по главным напряжениям.

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке о, = 1180 кГ/см и аз=-160 кГ/смК Прове-

3 Подбор сечения двутавровой балки.

Так как = 4,5 Г ж, то Г = = Afj 281 еж . По сортаменту для двутавра № 22а: W = 254 см?, jm . 100 = 1 100 = 1.. 100 = 10.6 /о > Ъ%

(перенапряжение).

Для двутавра № 24: W = 289 см

. ,00 = -/- . 100 = .100-2,77 /

(недонапряжение).

Выбираем двутавр № 24, для которого W = 289 еж, / = 3460 см\ So = 163 cм^ Л = 24 сж, 6 = 11,5 см, t = 0,95 сж, d - Ьй = 0,56 сж, ho= h - 2/ = 22,1 см (рис. 74). Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения:

=п,е. = = 489 1560 КГ1СМ\

4. Проверка сечения балки по касательным напряжениям. Так как Q = 6,8 Т, то

fc / 0,56 - 3460 О'-

5. Построение эпюр нормальных о, касательных т, главнь.гх 0,з и экстремальных касательных т^ах напряжений в неблаго-

приятном сечении балки и определение их направлений

в отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой (при подходе к ней справа), в котором М = -3,2 Г- ж и Q = 6,8 Т.

Напряжения будем определять в девяти точках сечения, указанных на рис. 74.

Нормальное напряжение в произвольной точке, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси.

My 3,2- 106 р

° =--,= 3460 (а)

Статический момент площади полки относительно оси z S = b(= 11,5-0,95-=126 см\

ряем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству

Так как 1180 + 160 = 1340 < 1600, то выбранное сечение прочно и по главным напряжениям.

Задачи 364-367. Определить (аналитически и графически) величины и направления наибольших и наименьших главных напряжений о, и 03 в указанных сечениях балок.

Обозначения: тахо, н minoj - наибольшие и наименьшие главные напряжения в самом неблагоприятном сечении балки по длине в местах резкого изменения ширины сечеиия; °imn ч °гтп - главные напряжения в тех же точках сечения тп.

В задаче 366 плоскость нагрузки проходит через линию центров изгиба поперечных сечений.

Р-7Ц, Q-W

т'20

ЦВВ'8 I -

таг б, тябз?

0,Sm

Задачи 368-373. Подобрать поперечные сечения балок и произвести полную проверку их прочности.

Принять [о] = 1600 кГ/см\ [t] = 1000 кГ/см и третью гипо-тезу прочности при проверке по главным напряжениям.

В задачах 372 и 373 принять [о] = ШМн/м^; [т] = ШМн/м\ В задаче 368 подобрать допускаемую нагрузку и произвести полную проверку прочности балки.

	р	р
			-гввлчв
й5м	- -			1-гм-

В точке 4

8 точке Ь

В точке В - \j Т

Рис. 77

Это состояние в соответствии с эпюрой о (рис. 80) получается при следующей определенной величине изгибающего момента

M;=2o,S. (ИЗ)

где S - статический момент половины площади поперечного сечения балки относительно центральной оси г.

Рис 78

Рис. 79

Эпиро б

Рис. 80

Так как дальнёйщее увеличение изгибающего момента в этом сечении невозможно, то говорят, что в сечении возник пластический шарнир и балка стала геометрически изменяемой системой.

Расчетную формулу для определения допускаемого изгибающего момента получают, вводя коэффициент запаса прочности

Л^ .х = 2[а]5.

(114)

Из сравнения формул (112) и (114) видно, что допускаемый изгибающий момент М' при расчете по несущей способности больше допускаемого изгибающего момента М^ах при расчете по допускаемому напряжению в vj раз, где

Величина y] зависит только от геометрии поперечного сечения балки.

Пример 41. Дано: формы сечений, указанные иа рис. 81.

Определить tj.

Решение,

, яг 2 3 4г -4 16 ,

2)И^ = Т-: 3) 1Г=-;

-£1 8

:1,5.

, = 1,5.

- , М= тм

P=fir

	Prill
	Pfir
1азм

п

НН1ИИ)Ц Т

1м

птт -4)

--Зи-

PlOOiiH

п

PiBOm

Ж

1М

§ 5. Основы расчета балок иа прочность по несущей способности

Различие в расчете на прочность по допускаемому напряжению и по несущей способности для пластичных материалов заключается в разных стадиях деформированного состояния балки, которое принимается за опасное состояние

Расчет по несущей способности обычно производят по нормаль-ньм напряжениям без учета упрочнения материала балки от пластической деформации. За основу берут идеализированные диаграммы растяжения и сжатия материала балки (рис. 78)

При расчете по допускаемому напряжению за опасное состояьие балки принимают такое ее состояние, при котором в наиболее напряженном крайнем волокне балки нормальное напряжение достигает значения предела текучести материала (рис. 79).

В соответствии с эпюрой о (рис. 79) изгибающий момент при опасном состоянии балки

Вводя коэффициент запаса, получают формулу для определения допускаемого изгибающего момента:

-[clW.

(112)

При расчете по несущей способности за опасное состояние балки принимают такое ее состояние, прн котором во всех точках опасного сечения нормальные напряжения достигают значения предела текучести материала (рис. 80).

1 ... 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 ... 48