Главная страница сайта  Российские промышленные издания (узловые агрегаты) 

1 ... 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 ... 24

Координаты центра тяжести выделенной элементарной площадки

2d il

jc.=--2- sm - cos

Ф 2

2е

Моменты гидравлической силы относительно осей X и Y

5<

iWj ,=-?£- sin sin . Rt 2

-i sin /А-

Чп dc; (175)

fs =--sin COS 1--

(176)

Подставляя значение интеграла в форд1улы (175) и (176), получим

(177) (178)

\ 31п -

= -psinAcos(-f-e) ?!-

Выше была найдена сила, действующая на элементарную площадку на 1-м участке переходной зоны:

Расстояние от центра тяжести элемептариой площадки до оси

Моменты гидравлических сил, действующие на эту площадку, относительно осей координат

dM =dP, sin (<р - = (Ite-P sin (<f - .pi) ч> rf?;

э,=-(/?-/?) cos (9-?;)99.

После интегрирования получим

М(Ifa - R!) (sin 90+sin 90 - 9o cos 90);

3¥o

Af 3y=(Rl - Rb (<Po sin 9 0+COS 90 - COS 90).

(179) (180)

Ha втором участке переходной зоны выделим площадку dS=Q d(()dQ, расстояние которой до центра равно р.

Элементарная сила, действующая на эту площадку, как было найдено ранее:

-- 90 In - d9 dg.

Следовательно, моменты этой силы относительно осей коор динат

dMidP sin (9-9)=

= ---eln- 9Sin (9-!{o)dipdQ;

Rl Г2

IPoIn-

dM,=-

~-e In - 9 cos (9 - 90) 9 <Jq.

Интегрируя эти выражения получим

In - 9 sin (9-90) df dQ=

f 3 \

= I --~-Usin9o--Sln 90-9o COS 9c);

3ln - /

V Г2 I

(181)

(9o sin 9S + cos 90 - cos 90). (182)

Путем сложения составляющих Afjt и Ыу найдем их результирующее значение:

31п

29oSln sin -е j-f (sin 9--б1п 91-0 сов 9с)

sin ipo+COS 90 - COS 90-2% sin COS - 4- e j

Разделив найденные значения и Л/ на величину силы Р, получим формулы для определения координат у и х

+ (S In S in i> - f о cos ifo)

Г2 /

2 In

(183)

ifosm 90+cos cos 5po-

2ipoSln cos

(184)

При подсчете координат л: и по формулам (183) и (184) координата х получается столь малой, что ею можно пренебречь и центр тяжести сечения смешать по оси К

Обозначая через А коэффициент, являющийся функцией углов <Р<, ро, 90, и е (см. фиг. 36), можем представить формулу для определения у в следующем виде:

3п

где

slmfo-f slnipo-ipocos¥o+2¥osln- sin ( у -

Зуо

(185)

(186)

Коэффициент А изменяется от начала до конца зацепления пары зубьев и значения его различны для ведомой и ведущей шестерен.

Для приближеипых расчетов на основе опытных данных можно принять среднее значение коэффициента Л=0,3. Тогда приближенная формула для определения смещения центра тяжести площади примет следующий вид:

у =0,3

(187)

Приведенный расчет позволяет определить как величину площади поджатня [см. формулы (171) н (172)], так и координаты ее центра тяжести х и у [см. формулы (183), (184), (185) и (186)].

Приводим один из способов пштучишя требуемой по величине и смещению площа- ди 5 (фиг. 50). Этот способ отличается простотой, так как сводится к нахождению площади круга, центр которого смещен относительно центра подпятника. Требуемые смещения центра тяжести площади, к которой подводится давление нагнетания (заштрихованная н-пощадь на фиг. 50), могут быть получены, в частности, при помощи резинового ко.пьпа, отделяющего эту площадь от линии всасываиия и поджимаемого с торца. Обозначим и определим:

а) полную площадь круга диаметра через Si:

Фиг. 50. К определению площади поджатия подпятника.

5, = -

б) площадь сегмента, хорда которого расположена от оси на i

расстоянии -=Л через S-

.(a,-slna.j.

где

а, =2 arc cos

в) площадь круга, ограниченного наружным диаметром кольца Da через Sz.

s3- .

ПлоЩадь 5з определяем из равенства

5з-Si-Sg--Sn,

где Sb - площадь поджатия. Зная S3, определяем d3:

Координаты центра круга диаметра можно найти из того условия, что статический момент фигуры относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю.

Ордината (центр круга нужно сместить иниз - и сторону всасывания), таким образом, найдется из равенства

(S,-S2)=Sa(34-),

но так как

S:-Si-S8=Sn и Si-S2 = S3--Sn,

SnySy-i.

Откуда ----

--IP

Расчет следящего поджима

В связи со сложностью гидродинамической задачи, устанавливающей закон распределения давления в торцовом зазоре и непостоянством этого зазора, вызванном неточностью изготовления Л монтажа, все известные методы расчета являются приближенными и исходят из целого рнда допущений.

Недостатками методов расчета, стремящихся дать решение этой задачи в общем виде, нвляются трудности использования результатов этих исследований, в связи с наличием многих параметров, которые могут быть определены лишь экспериментальным путем.

Практически более целесообразным являетсн узаконение более грубых допущений при расчете с тем, чтобы полученные формулы

проверить на большом количестве конструкций и убедиться в целесообразности пользования имн.

Такие упрошения, введенные нами при расчете гидравлической компенсации, оправданы и результаты расчетов, проведенных на ряде примеров, в частности прн расчете следяшего поджима, подтверждают хорошее совпадение их с данными практии!.

В работе [13] приводится описание различных конструктивных схем гидравлической компенсации торцовых зазоров, путем разбивки при помощи соответствующих уплотнений переходной зоны от нагнетания к всасыванию на ряд участков (обычно число их равно числу межзубовых впадин); в каждом участке давление

MewSijai/ffcStie Втдииь

I Дуге Ус .гсУс. Фиг. 51. Схема б.

подводитсн либо к поршню, либо к гибким поверхностям пластин, описанных в работе [13]. Аналогичная конструкция описана в работе [27].

Применение такого следящего поджима является наиболее рациональным с точки зрения уменьшения торцовых зазоров, увеличения объемного к. п. д. и создания более равномерного давления на торец, устраняющего износ и перегрев торцов и появление трещин на торцах зубьев, при сохранении указанных выше преимуществ в отпошеиии максимального сокращения утечек через зазоры и значительного снижения потерь мощности.

Исходя из приведенных источников, конструктивное решение задачи следящего поджима сводится к трем следующим схемам

а) на участках переходной зоны расположены поршни, через которые передается давление данного участка;

б) участки разделены специальными уплотнениями, как это описано в упомянутой статье, и таким образом в каждом участке давление распространяется на всю зону от радиуса до минимального радиуса (фиг. 51);

в) участки ограничены радиусами Re и л , но давление передается не иа всю площадь, а как указано на фиг. 52, па заштрихованную часть площади.

Основная задача расчета этой системы сводится к определению площади поршня (схема а) или сектора.

в расчете сделаны следующие допущения:

1. Количество секторов, на которое разбита переходная зона, достаточно велико для того, чтобы считать в каждом секторе дан-леиие Рг постоинным и равным среднему значению давления на тм участке.

2. Давление на подпятник со стороны шестерни в зоне, ограниченной радиусами головок Re и впадин Ru принято для каждого сектора распространенным на всю площадь его между указанными радиусами.

При этом, как указывалось ранее, градиентом давления во впадине зуба в радиальном направлении пренебрегаем. Обозначив через фс угол сектора каждого участка (см. фиг. 51 и 52) и имея в виду принятые допущения, получим силу давления жидкости на часть сектора, ограниченную окружностями головок и впадин:

(188)

Фиг. 52 Схема в.

Сила давления жидкости на подпятник на участке сектора, ограниченном радиусом впадин Ri и минимальным радиусом контакта Г2, может быть найдена исходя из того, что в радиальном направлении избыточное давление над давлением всасывания падает по логарифмическому закону

Рнагн;-Рве Rl

Распространяя это давление на элементарную площадку dS~ = Q(pcdQ и интегрируя и пределах Q=r2 до Q=i?j, получим

2 In -

. (189)

Складывая полученные значения Pci н Рси, получим полную силу давления жидкости на подпятник

г Rl~4 I

Риаги i.

Рнагв I

(190)

Эту силу надо приравнять силе давления жидкости на искомую площадь поджатия:

Рттк ijc- /наги (

(l--Р^] -rl-Ps

\ Ртт it Ртг i

\ Риагн (/ Рнагн i

(191)

Эта формула справедлива для любой конструктивной схемы.

Из этой формулы видно, что искомая площадь зависит от отно-щенин Рвс/Рнашг, 3 имснно: с увеличением этого отнощения площадь должна расти. Так как давление Рнатг в переходной зоне падает от линии нагнетания к линии всасывания, то в этом направлении отиощение Рвс/Рнагнг растет, а следовательно, должна расти и площадь поджатия.

Отсюда следует, что, строго говоря, диаметры порщпей в схеме а должны возрастать по мере приближения к линии всасывания. Точно так же в схемах б и е, радиус Гх должен был бы уменьщать-ся по направлению к линии всасывания, т. е. цилиндрическую поверхность радиуса Гх следовало бы делать с соответствующим эксцентриситетом. Однако для упрощения конструкции эта поверхность радиуса делается концентричио оси шестерни.

Для схемы б площадь поджатия каждого участка

S,==f{Rl-rl). (192)

Подставляя это выражение для Sx в уравнение (191), получим

rlJA(i.Pm-)Jri (193)

2 \ Pmntll Рногн г

Принимая для приближенных расчетов отношение =0,1,

Ркята I

получим расчетную формулу для определения Гх

(194)

Для схемы е искомая площадь поджатия получится, если от площади сектора отнять площадь, которую приближенно можно считать трапецией (см. заштрихованную площадь на фиг. 52).

Согласно этой фигуре имеем

Площадь трапеции

Подставляя сюда значение h, получим

Следовательно;

5,= {/Й- г1)- rl+d,-! (й„+й,1. (195) Приравнивая правые части равенств (192) и (195), получим s./j2 (\ ] г1 =

2 2 (, Рнагв J 2 Ршг„,-

2

=f (/?-/-1)- гН г,-( + Л,).

Отсюда получим квадратное уравнение для определения

21

Д? -1 / J Рве \ 2 Рве

\ Риагн il 2 Ри1гн (

+ 9.

к,-г 2

2

\ Риагн

,2 Р, + 2

Рнагв I

0 - 1

(196)

Или, принимая среднее значение =0.1:

<->. 0.45+0,1.

- fi,(do+fti)

rfo -Л,

(197)

Обычно при различных конструктивных схемах с гидравлической компенсацией торцовых зазоров, помимо гидравлических сил. применяются и пружины.

Во всех произведенных расчетах мы не принимали во внимание силы пружин, считая, что они малы по сравнению с гидравлическими силами и рассчитывая на то, что сила поджатия будет превышать расчетную на величину суммарной силы пружин.

Для ряда конструкций шестеренных насосов применяют промежуточные варианты гидравлической компенсации.

Так, например, в насосах фирмы Песко применяется гидрав-.пическое поджатие жидкостью, подводимой с линии нагнетания к площади кольца, концентричной оси шестерни. Несмотря на явно завышенную площадь поджатия и неравиомерную силу поджатия торпа, насосы удовлетворителыго работают, особенно в случае, когда рабочей жидкостью является масло.

Такие фирмы, очевидно, предпочитают добиваться надежной работы за счет высокой точности изготовления и тщательного подбора трущихся пар, стремясь к простоте конструкции.

Наряду с этим, в насосах других американских фирм поджатие осуществляется жидкостью, подводимой к эксцентричной поверхности.

Применяемое в иасосах фирмы Plessey смещение площади поджатия за счет резинового кольца, отделяющего эту площадь от линии всасывания, является шагом вперед по сравнению с конструкциями, где поджатие происходит по концентричной поверхности.

Однако ради простоты конструктивного решения вопроса смещения площади поджатия, фирма применяет далеко не оптимальный вариант, н поэтому неправильно сравнивать, как это делается Б работе [13], площадь поджатия, определяемую по рекомендуемой формуле, с площадью, фактически осуществленной фирмой Ples-sey .

Предлагаемые в данной книге формулы для определения площади гидравлического поджатия, в особенности при следящем поджатии, многократно проверены. Практика подтвердила, что

1 ... 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 ... 24